专题5.3 复数（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题5.3 复数（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，合计150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（2021秋•内江月考）已知i为虚数单位，在复平面内，复数i3对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解． 【解答】解：∵i3＝1﹣i﹣i＝1﹣2i， ∴复数i3对应的点（1，﹣2），位于第四象限． 故选：D． 2．（2021秋•安徽月考）已知复数z满足z（1﹣i）＝i4+i5（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 【分析】根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解． 【解答】解：∵z（1﹣i）＝i4+i5＝1+i， ∴， ∴复数z的虚部为1． 故选：B． 3．（2021春•顺庆区校级月考）已知，其中i为虚数单位，若，则|z﹣1|＝（　　） A．1 B．2 C． D． 【分析】根据共轭复数定义先求得b值，然后求得|z﹣1|． 【解答】解：， 可知i＝﹣bi，∴b＝﹣2，∴|z﹣1|＝|﹣1+2i|， 故选：C． 4．（2021秋•成都月考）已知复数z（i为虚数单位），则|z|＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据复数的运算求出z，从而求出z的模即可． 【解答】解：∵zi（i为虚数单位）， ∴|z|， 故选：A． 5．（2021秋•滕州市校级月考）设z+23﹣2i，则|z+1|＝（　　） A． B． C． D． 【分析】设z＝a+bi，则a﹣bi，根据对应关系求出a，b的值，求出|z+1|即可． 【解答】解：设z＝a+bi（a，b是实数），则a﹣bi， 由z+23﹣2i， 得：a+bi+2a﹣2bi＝3a﹣bi＝3﹣2i， 故a＝1，b＝2， 故z+1＝2+2i，|z+1|2， 故选：C． 6．（2021秋•全国月考）已知复数z满足（3+i）•1+7i，则|z﹣3i|＝（　　） A． B．2 C． D． 【分析】根据复数的运算求出，从而求出z，求出|z﹣3i|即可． 【解答】解：∵（3+i）•1+7i， ∴1+2i， ∴z＝1﹣2i， ∴|z﹣3i|＝|1﹣2i﹣3i|＝|1﹣5i|， 故选：D． 7．（2021春•樊城区校级期末）已知复数，则z2021＝（　　） A．22021 B．﹣22021 C．i D．﹣i 【分析】根据复数的运算性质计算即可． 【解答】解：∵复数z（i为虚数单位）， ∴zi， ∴z2021＝i505×4+1＝i， 故选：C． 8．（2021秋•运城月考）已知复数z1＝2+i，z2＝3+ai（其中i为虚数单位，a∈R），若复数z＝z1•z2在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（　　） A．（6，+∞） B． C． D． 【分析】根据复数的运算及其几何意义得到关于a的不等式组，解出即可． 【解答】解：z1＝2+i，z2＝3+ai（其中i为虚数单位，a∈R）， z＝z1•z2＝（2+i）（3+ai）＝（6﹣a）+（2a+3）i， 若复数z＝z1•z2在复平面内对应的点在第二象限， 则，解得：a＞6， 故选：A． 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．（2021秋•高邮市月考）已知i为虚数单位，复数z满足z（2+i）＝i10，则下列说法正确的是（　　） A．复数z的虚部为i B．复数z的共轭复数为 C．复数z的模为 D．复数z在复平面内对应的点在第二象限 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一分析四个选项得答案． 【解答】解：由z（2+i）＝i10＝（i2）5＝（﹣1）5＝﹣1， 得z． ∴复数z的虚部为，故A错误； 复数z的共轭复数为，故B错误； 复数z的模为，故C正确； 复数z在复平面内对应点的坐标为（），在第二象限，故D正确． 故选：CD． 10．（2021春•武进区校级月考）设复数z（a，b∈R且b≠0），则下列结论正确的是（　　） A．z可能是实数 B．恒成立 C．若z2∈R，则a＝0 D．若，则|z|＝2 【分析】利用复数代数形式的除法运算判断A；求复数两边的模判断B；由z2∈R，可得a2﹣b2+2abi∈R，从而得到a＝0判断C；举例说明D错误． 【解答】解：∵z，且b≠0， ∴z不可能是实数，故A错误； |z|＝||，故B正确； 若z2∈R，则a2﹣b2+2abi∈R， ∵b≠0，∴a＝0，故C正确；