3.2导数解答题-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 导数 3.2 导数解答题 从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现.导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题、解答题. 题型一.函数的极值与最值 1．（2018•北京）设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围． 2．（2018•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x． （1）若a＝0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0； （2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a． 3．（2019•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+2． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围． 4．（2021•乙卷）已知函数f（x）＝ln（a﹣x），已知x＝0是函数y＝xf （x）的极值点． （1）求a； （2）设函数g（x）．证明：g（x）＜1． 题型二.函数的零点问题 1．（2020•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝ex﹣a（x+2）． （1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明： （1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点； （2）f（x）有且仅有2个零点． 3．（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝ex﹣ax2． （1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥1； （2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a． 4．（2019•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝lnx． （1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点； （2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线． 5．（2020•新课标Ⅲ）设函数f（x）＝x3+bx+c，曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直． （1）求b； （2）若f（x）有一个绝对值不大于1的零点，证明：f（x）所有零点的绝对值都不大于1． 6．（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2+b． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：f（x）恰有一个零点． ①a，b＞2a； ②0＜a，b≤2a． 题型三.不等式恒成立问题 1．（2016•新课标Ⅱ）（Ⅰ）讨论函数f（x）ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0； （Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域． 2．（2015•北京）已知函数f（x）＝ln， （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）； （Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值． 3．（2013•辽宁）已知函数f（x）＝（1+x）e﹣2x，g（x）＝ax1+2xcosx，当x∈[0，1]时， （I）求证：； （II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 4．（2020•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝ex+ax2﹣x． （1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）x3+1，求a的取值范围． 5．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 6．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝emx+x2﹣mx． （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围． 题型四.极值点偏移问题 1．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a﹣2． 2．（2019•天津）设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）ex，其中a∈R． （Ⅰ）若a≤0，讨论f（