专题11 灵活运用两种抽样-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题11 灵活运用两种抽样 【考点预测】 1.统计的相关概念 (1)普查 像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. (2)总体、个体 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体. (3)抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. (4)样本、样本量 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量. 2.简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 3.简单随机抽样的方法 (1)抽签法: 把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数. (2)随机数法: 用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需的个数. ①用随机试验生成随机数; ②用信息技术生成随机数; ③用计算器生成随机数; ④用电子表格软件生成随机数; ⑤用R统计软件生成随机数. 4.总体均值 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 5.样本均值 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称 为样本均值，又称样本平均数. 探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？ 答案：(1)区别:当总体中个体较多时，总体均值不易计算，样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性. (2)联系:在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值. 6．分层抽样定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样． 7．分层抽样适用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样． 8．分层抽样的步骤 （1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分. （2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k＝. （3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：·Ni (其中Ni为第i层所包含的个体总数)． （4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本． 9. 两种抽样方法的区别和联系 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较少 分层抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 将总体分成几部分，每一部分按比例抽取 每层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的若干部分组成 10．获取数据的途径 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的． （1）通过调查获取数据 适用范围：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据. 注意事项：充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误. （2）通过试验获取数据． 适用范围：没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据. 注意事项：严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础. （3）通过观察获取数据． 适用范围：自然现象. 注意事项：需要专业测量设备获取观测数据. （4）通过查询获得数据． 适用范围：二手数据. 注意事项：数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真. 【典型例题】 例1．（2022·全国·高一单元测试）某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了