专题11 利用一元一次不等式进行方案设计-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（十一）利用一元一次不等式进行方案设计 题型一：确定最值问题 示例：第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元． (1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？ (2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，测该校至少多购进速滑冰鞋多少双？ 【答案】(1)每双速滑冰鞋购进价是150元，每双花滑冰鞋是200元 (2)该校至多购进速滑冰鞋20双 【详解】(1)解：设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元， 由题意，得． 解得． 答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元； (2)设该校购进速滑冰鞋a双， 根据题意，得 150a+200（2a-10）≤9000． 解得 a≤20． 答：该校至多购进速滑冰鞋20双． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 1．铁路部门规定旅客免费携带行李箱长、宽、高之和不能超过160 cm。厂家生产符合该规定的行李箱，高为30 cm,长与宽的比为3∶2，则长的最大值为　　　　　cm.  【答案】78　 【详解】设该行李箱的长为3x cm,则宽为2x cm,再由行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm,可得出不等式5x+30≤160,解得x≤26.故该行李箱的长的最大值为78 cm。 2．商店为了对某种商品促销,将定价为3元/件的商品,按下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过5件的部分打八折.现有27元钱,最多可以购买该种商品的件数是　　　　.  【答案】10　 【详解】设可以购买x件这种商品.根据题意,得3×5+(x-5)×3×0.8≤27,解得x≤10,所以最多可以购买该种商品的件数是10。 3．有3人携带装修材料乘坐电梯,这3人的体重共210 kg,每捆材料重20 kg,电梯最大负荷为1050 kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　　　　捆材料.  【答案】42　 【详解】设还能搭载x捆材料.根据题意,得210+20x≤1050,解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料。 4．如图为朵朵披萨屋的公告，设一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元． (1)会员购买一个夏威夷披萨，涨价前的花费为 　 　元；涨价后的花费为 　 　元； (2)若公告前后会员实际购买一个夏威夷披萨的费用相差最多为2.8元，试通过列不等式的方法确定一个夏威夷披萨调涨前的售价最高为多少元． 【答案】(1)0.85x；0.99x (2)一个夏威夷披萨调涨前的售价最高为20元 【详解】(1)解：∵一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，会员调价前打八五折， ∴会员购买一个夏威夷披萨，涨价前的花费为元； 一个夏威夷披萨调涨后的售价为元， ∵会员调价后打九折， ∴会员购买一个夏威夷披萨，涨价后的花费为：元． 故答案为：0.85x；0.99x． (2)根据题意得：， 解得：， 答：一个夏威夷披萨调涨前的售价最高为20元． 5．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； (2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 【答案】(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元 (2)最多可以购买66个“冰墩墩” 【详解】(1)解：设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为x元，y元， 由题意得：，解得， ∴“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元； (2)解：设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个， 由题意得：， ∴， ∵m是整数， ∴m最大为66， ∴最多可以购买66个“冰墩墩”． 题型二：方案选择问题 示例：对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输