【重点突围】专题12 正方形的性质与判定-2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题12 正方形的性质与判定 【考点一】正方形的性质与判定综合考 例题：（2022·四川达州·九年级期末）如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (3)直接回答：当满足________时，四边形是正方形． 【变式训练】 1．（2021·云南省个旧市第二中学八年级期中）如图：已知：是的角平分线，交于，交于． (1)求证：四边形是菱形； (2)当满足什么条件时，四边形是正方形？ 2．（2022·江苏·南京外国语学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CFAB，交AE的延长线于点F，连接BF． (1)求证：四边形BDCF是菱形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形？请说明理由． 3．（2022·浙江杭州·一模）已知：如图，边长为的菱形的对角线与相交于点，若． (1)求证：四边形是正方形． (2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长． 4．（2022·广东深圳·二模）如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE； (1)【初步探究】 则AP与CE的数量关系是 ，AP与CE的夹角度数为 ； (2)【探索发现】 点P在线段AC及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 点P在对角线AC的延长线上时，如图3，连接AE，若AB=，AE=，求四边形DCPE的面积． 【考点二】正方形的折叠问题 例题：（2022·广西南宁·八年级期中）如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是BC上的点，，将沿AE折叠，使点B落在AC上点F处，则AB的长为（       ） A．2 B．3 C． D． 【变式训练】 1．（2022·山东青岛·一模）如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是CD边上的中点，F是线段BC上的动点，将△ECF沿EF所在的直线折叠得到，连接，则的最小值是_______． 2．（2022·江苏师范大学附属实验学校一模）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为______． 3．（2022·广东·普宁市红领巾实验学校九年级阶段练习）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，求CF的长 4．（2022·广东深圳·八年级阶段练习）把正方形纸片放在直角坐标系中，如图所示，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知3BE＝BC． （1）请直接写出D、E两点的坐标，并求出直线EF的解析式； （2）在直线EF上是否存在点M，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． （3）若点P、Q分别是线段AG、AF上的动点，则EP＋PQ的最小值是多少？并求出此时点Q的坐标． 【考点三】正方形的动点问题 例题：（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校九年级阶段练习）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：①与有怎样的位置关系？请说明理由． ②的值为______． 【变式训练】 1．（2022·北京大兴·八年级期中）已知四边形ABCD是正方形，点E为射线AC上一动点（点E不与A，C重合），连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点D，F分别作DE，EF的垂线，两垂线交于点G，连接CG． (1)如图，当点E在对角线AC上时，依题意补全图形，并证明：四边形DEFG是正方形； (2)在（1）的条件下，猜想：CE，CG和AC的数量关系，并加以证明； (3)当点E在对角线AC的延长线上时，直接用等式表示CE，CG和AC的数量关系． 2．（2022·山西阳泉·九年级期末）综合与实践：如图（1），已知点E为正方形对角线上一动点（不与点C重合），连接． (1)实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接． (2)观察与猜想： 观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论： 结论1，和之间的位置关系是______； 结论2，和之间的数量关系是______． (3)探究与发现： ①如图（2），若点E在延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由． ②如图（2），若，，请直接写出