第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）

第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练） ( 考点 考向 ) 　　名称 几何体　　　　 表面积 柱　体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 锥　体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 台　体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 ( 方法 技巧 ) 求解几何体表面积的类型及求法 求多面体 的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体 的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则 几何体的 表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 ( 能力拓展 ) 题型一：棱柱表面积的有关计算 一、填空题 1．（2021·上海大学附属南翔高级中学高二期中）已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于___________. 2．（2021·上海浦东新·高二期中）一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是___________. 3．（2021·上海市市西中学高二期中）在斜三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长为，其中一条侧棱与底面两边所在直线夹角为，则该斜三棱柱的侧面积为___________. 4．（2021·上海市建平中学高二阶段练习）已知一个直四棱柱的底面是菱形，一个底面的面积为4，两个对角面（过相对侧棱的截面）面积分别为5和6，那么它的表面积为_________． 5．（2021·上海市建平中学高二阶段练习）已知一个正四面体的顶点是一个正方体的顶点，那么正方体的表面积是正四面体的表面积的______倍． 二、解答题 6．（2017·上海市七宝中学高二期中）图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，，若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱． （1）图2为面的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整； （2）已知该储蓄罐的容积为，求制作该储蓄罐所须材料的总面积（精确到整数位，材料厚度，按键及投币口的面积忽略不计） 题型二：圆柱表面积的有关计算 一、填空题 1．（2021·上海·闵行中学高二期中）如图，一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为，高为，若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为____. 2．（2021·上海市金山中学高二期末）将边长为的正方形绕着其一边旋转，得到的几何体的表面积为______ 3．（2021·上海·华师大二附中高二期中）将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为，则该几何体的全面积为____________. 4．（2021·上海市延安中学高二期中）在如图所示的斜截圆柱（截面与底面不平行）中，已加圆柱底面的直径为4cm，母线长最短5cm，最长8cm，则斜截圆柱的侧面积为___________cm 5．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是______． 二、解答题 6．（2021·上海市宝山中学高二阶段练习）四边形是圆柱的轴截面，为底面圆周上的一点，，，. （1）求证：平面； （2）求圆柱的表面积. 题型三：棱锥表面积的有关计算 一、填空题 1．（2021·上海外国语大学闵行外国语中学高二期中）已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的侧面积为___________. 2．（2021·上海·闵行中学高二期中）棱长都是2的三棱锥的表面积为___________. 3．（2021·上海市大同中学高二期末）一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______． 4．（2021·上海市吴淞中学高二阶段练习）已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为__． 题型四：圆锥表面积的有关计算 一、单选题 1．（2021·上海浦东新·高二期中）一个平行于圆锥（其底面半径和母线均为定值）底面的平面将圆锥分成上下两部分，设圆锥所分的上下两部分的侧面积分别为，，则函数的图像大致是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2021·上海市奉贤中学高二阶段练习）若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是___________. 3．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，圆锥底面周长为，则这个圆锥的表面积为___________. 4．（2021·上海市市西中学高二期中）已知圆锥的底面半径为3，母线与底面所成角为，则圆锥侧面积等于___________. 5．（2021·上海市徐汇中学高二期中）用一