江苏省锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末检测数学试题

2020-2021学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（5分）已知，均为集合，3，5，7，的子集，且，，则　　 A．， B．，7， C．，5， D．， 2．（5分）已知复数，则以下命题中为真命题的是　　 A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 3．（5分）已知向量，，，且，，则　　 A．3 B． C． D． 4．（5分）围棋起源于中国据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知数列的前项和为，若，，，为等差数列，则　　 A． B． C． D． 6．（5分）函数，的值域是　　 A．， B．， C．， D．， 7．（5分）数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的有　　 （1）方程，表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过2； （3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； （4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）． A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 8．（5分）若函数与函数有公切线，则实数的取值范围为　　 A．， B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2； 丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3． 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有　　 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 10．（5分）如图，已知函数（其中，，的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，．则下列说法正确的有　　 A．的最小正周期为12 B． C．的最大值为 D．在区间上单调递增 11．（5分）已知点，圆，点在圆上运动，给出下列命题，其中正确的有　　 A．的取值范围是， B．在轴上存在定点，使为定值 C．设线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围是 D．过直线上一点引圆的两条切线，切点分别为，，则的取值范围是， 12．（5分）在边长为2的等边三角形中，点，分别是边，上的点，满足且，将沿直线折到△的位置．在翻折过程中，下列结论不成立的是　　 A．在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面 B．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面 C．若，当二面角为直二面角时， D．在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分），是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 　　条件． 14．（5分）已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其一个焦点与抛物线的焦点重合；过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，且是线段的中点，则椭圆的方程为 　　． 15．（5分）早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于 　　． 16．（5分）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　　；如果对折次，那么　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角；