江苏省无锡市2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题

2020-2021学年江苏省无锡市高三(上)期中数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.(5分)复数的共轭复数为 A. B. C. D. 2.(5分)设集合,,则 A. B., C., D., 3.(5分)历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,即,当时,,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列,记数列的前项和为,则的值为 A.24 B.26 C.28 D.30 4.(5分)已知函数,在上单调递增,则的最大值为 A.2 B.1 C. D. 5.(5分)一质点在力,的共同作用下,由点移动到,则,的合力对该质点所做的功为 A.16 B. C.110 D. 6.(5分)已知函数是奇函数,则曲线在点处的切线斜率为 A.2 B. C.1 D. 7.(5分)若,则 A. B. C. D. 8.(5分)某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究,得出如下四个结论,其中有且只有一个是错误的,则错误的结论一定是 A.函数的图象过点 B.函数在处有极大值 C.函数的单调递减区间为, D.函数的图象关于点对称 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.(5分)下列结论正确的有 A.若,则 B.命题“,”的否定是“,” C.“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题 D.“”是“”的必要不充分条件 10.(5分)函数,在一个周期内的图象如图所示,则 A.函数的解析式为 B.函数的一条对称轴方程是 C.函数的对称中心是,, D.函数是偶函数 11.(5分)已知数列满足,,数列的前项和为,则 A. B. C. D. 12.(5分)函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义:在某些变数存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着确定时,则称最初的变数叫自变量,其他的变数叫做函数.德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨.后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义:“一般地,设,是两个非空的数集,如果按某种对应法则,对于集合中的每一个元素,在集合中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做从到的一个函数”.因此,下列对应法则满足函数定义的有 A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) 13.(5分)如图,在矩形中,,,,是上的两动点,且,则的最小值为 . 14.(5分)在等比数列中,,,则 . 15.(5分)函数的图象与直线在上有三个交点,其横坐标分别为,,,则的取值范围为 . 16.(5分)已知函数,令,当时,有,则 ;若函数恰好有4个零点,则实数的值为 . 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图,在平行四边形中,点,,分别在边,,上,且满足,,,设,. (1)用,表示,; (2)若,,求角的值. 18.(12分)如图,设矩形的周长为,把沿翻折到△,交于点,设. (1)若,求的值; (2)求面积的最大值. 19.(12分)已知的内角,,所对的边分别为,,,且满足. (1)求的值; (2)若,,是边上的中线,求的长. 20.(12分)定义在上的函数满足以下两个性质:①,②,则称函数具有性质. (1)判别函数,是否具有性质?请说明理由; (2)若函数具有性质,且函数在有个零点,求的最小值. 21.(12分)已知正项数列的前项和为,数列为等比数列,且满足,,. (1)求证:数列为等差数列; (2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围. 22.(12分)已知函数. (1)讨论的极值; (2)若,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 2020-2021学年江苏省无锡市高三(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.(5分)复数的共轭复数为 A. B. C. D. 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案. 【解答】解:, . 故选:. 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的