必考点13 一次函数的应用(方案的选择与设计)-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点13 一次函数的应用---方案的选择与设计 ●题型一 租车方案 【例题1】（2022春•罗源县期中）有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题： （1）求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？ （2）现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型货车每辆需租金100元/次，B型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． 【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3m+4n＝31，即n，由m、n均为正数即可得出各租车方案．根据租车总费用＝每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m+4n＝31，即n， ∵m，n均为整数， ∴共有，和三种情况． 设租车费用为W元， 则W＝100m+120n ＝100m+120• ＝10m+930， ∵10＞0， ∴W随m的增大而减小， ∴当m＝1时，W最小，此时W＝10×1+930＝940． ∴当租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元． 【解题技巧提炼】 在实际问题中用一次函数确定最佳方案的一般步骤： （1） 从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个及两个以上模型）； （2） 列出关系式，在自变量取不同值时比较对应函数值的大小关系； （3） 结合实际需要选择最佳方案。 ●题型二 选择方案 【例题2】（2021秋•任城区校级期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　 　元；甲复印社每张收费是 　 　元； （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费； （2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义； （3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时， 两复印社实际收费相同； （4）将x＝200代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题． 【解答】解：（1）由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）． 故答案为：18；0.2； （2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b， 把（0，18）和（50，22）代入解析式得： ， 解得：， ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.08x+18， 一次项系数的实际意义为每张收费0.08元； （3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.2x， 令0.2x＝0.08x+18， 解得，x＝150， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； （4）当x＝200时， 甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元）， 乙复印社的费用为：0.08×200+18＝34（元）， ∵40＞34， ∴当x＝200时，选择乙复印社． 【解题技巧提炼】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． ●题型三 购买方案 【例题3】（2021春•新县期末）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛 球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用，该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽 毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促 销活动