第15讲 特殊平行四边形综合题四种解题模型（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第15讲 特殊平行四边形综合题四种解题模型(核心考点讲与练) 题型一：平行四边形综合题 一．填空题（共1小题） 1．（2021春•建湖县期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以3cm/s的速度运动，到B点即停止，O直线PQ截原四边形为两个新四边形，则当P、Q同时出发 　 　秒后其中一个新四边形为平行四边形． 二．解答题（共6小题） 2．（2022春•大丰区期中）已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）如图1，若∠BAD＝90°，求证：四边形ABCD是正方形； （2）在（1）的条件下，延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． （3）如图2，若AB＝AD，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长． 3．（2021春•镇江期中）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE＝CF． 求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）连接DF、BE，判断四边形BEDF的形状，并说明理由． 4．（2021春•镇江期中）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． （1）证明：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接EF，若EF⊥BC，且EFBC，判断四边形EGFH的形状，并说明理由． 5．（2021春•滨海县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞4），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90． （1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由； （2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置 是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标：若发生变化，请说明理由． 6．（2021春•崇川区校级月考）已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动． （1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数． （2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是平行四边形． （3）如图3，在（1）的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8，则△APF的面积是　 　．（直接写出结果） 7．（2020春•杨浦区期末）已知在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，AD与CE相交于点O，联结DE． （1）如图1，求证：AC∥DE； （2）如图2，如果∠B＝90°，AB，BC，求△OAC的面积； （3）如果∠B＝30°，AB＝2，当△AED是直角三角形时，求BC的长． 题型二：矩形综合题 一．解答题（共6小题） 1．（2021秋•沭阳县校级月考）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝8．如图1在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点． （1）求点E的坐标及折痕DB的长； （2）如图2，在OC、CB边上选取适当的点F、G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA上，记为H点，设OH＝x，GC＝y，写出y关于x的关系式以及x的取值范围； （3）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN＝5，取线段BA段的中点为F，当点M运动到哪里时，四边形BMNF的周长最小？请画出示意图并求出周长最小值． 2．（2021秋•邗江区期中）如图，长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝7． （1）求AE的长； （2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，△PAE是等腰三角形； ②当t＝　 　时，PE⊥AE． 3．（2021秋•广陵区期中）如图①，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图） （1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？ （2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？ （3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？ 4．（2017秋•姜堰区期中）在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且