专题05《第七章》平面直角坐标系基础知识总结-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习考试一本通（人教版）

2022年人教版七年级数学下册期末复习与考试一本通 专题05 《第七章》平面直角坐标系基础知识总结 单元思维导图 单元知识点解读 知识点1：认识平面直角坐标系 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 知识点2：坐标方法的简单应用 1.用坐标表示地理位置； 2.用坐标表示平移。 知识点3：理解一下规律 1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点 ①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0； ②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0； ③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0； ④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。 2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点 ①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0； ②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0； ③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0； ④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0； ⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。 3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点 ①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数； ②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。 4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同； 在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同； 在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。 如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ； 如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。 5.表示一个点(或物体)的位置的方法： 一是准确恰当地建立平面直角坐标系； 二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。 选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。 6.图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律： ①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变； ②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减； ③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。 例如：将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(0， 3)； 将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(4， 3)； 将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 4)； 将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 1)； 将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， 8)； 将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， -2)； 将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(5， 8)； 将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(5， -2)。 单元考点类型题例题解析 考点1：用有序数对确定位置 【例题1】如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置． 考点2：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 【例题2】（2021成都）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2） 【例题3】如图所示，点A、点B所在的位置是(　　) A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上 C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 【例题4】已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)． (1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A； (2)试求(1)中连线围成的图形的面积． 考点3：用坐标表示地理位置 【例题5】中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处． (1)若“马”的位置在点C处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用