专题03《第六章》实数基础知识总结-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习考试一本通（人教版）

2022年人教版七年级数学下册期末复习与考试一本通 专题03 《第六章》实数基础知识总结 单元思维导图 单元知识点解读 知识点1：实数 1.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。 2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。 3.实数：有理数和无理数统称实数。 4.设a表示实数，则a的相反数是-a |a|≥0 当a>0时， |a|=a 当a=0时，|a|=0 当a<0时，|a|=-a 知识点2：实数及其分类总结 知识点3：平方根 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 2. 平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5.平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 知识点4：立方根 1. 立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。 2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 4. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 单元考点类型题例题解析 考点1：算术平方根 【例题1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)2； (3)0.36； (4). 【例题2】3＋a的算术平方根是5，求a的值． 【例题3】计算：＋－. 【例题4】已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值． 【例题5】估算－2的值(　　) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【例题6】已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值． 【例题7】通过估算比较下列各组数的大小： (1)与1.9; (2)与1.5. 【例题8】用计算器计算： (1)；(2)(精确到0.001)；(3)(精确到0.001)． 【例题9】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年． (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？ 考点2：平方根 【例题10】求下列各数的平方根： (1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5). 【例题11】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 【例题12】求下列各式中x的值： (1)x2＝361; (2)81x2－49＝0； (3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2. 考点3：立方根的概念及性质 【例题13】立方根等于本身的数有________个． 【例题14】已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 【例题15】已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r. 【例题16】求下列各式的值： (1)－； (2)；(3)－÷＋. 考点4：实数的分类 【例题17】在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题18】把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{　　　　　　　…}；(2)无理数集合{　　　　　　　…}； (3)整数集合{　　　　　　　…}； (4)负实数集合{　　　　　　　…}． 考点5：实数与数轴 【例题19】如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 【例题20】如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.7，则A