专题01《第五章》相交线与平行线基础知识总结-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习考试一本通（人教版）

2022年人教版七年级数学下册期末复习与考试一本通 专题01 《第五章》相交线与平行线基础知识总结 单元思维导图 单元知识点解读 知识点1：相交线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： （1）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 （2）内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 （3）同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.对顶角的性质：对顶角相等。 7.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离． 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 知识点2：平行线及其判定 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行。 判定方法2：内错角相等，两直线平行。 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。 知识点3：平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 知识点4：命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 （1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。 （2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。 2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。 知识点5：平移 1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 单元考点类型题例题解析 考点1：相交线 【例题1】如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________． 【例题2】如图，下列说法错误的是(　　) A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 【例题3】我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对…… (1)10条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对． 考点2：点到直线的距离 【例题4】如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由． 考点3：平行线的性质和判定 【例题5】（2021云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 【例题6】（2021湖南长沙）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 【例题7】（2021武汉）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F． 【例题8】如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 【例题9】如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数． 考点4：命题、定理、证明 【例题10】下列语句中，不是命题的是(　　) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 【例题11】求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行． 考点5：平移 【例题12】如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离． 考点6：相交线中的方程思想 【例题13】如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 5 页