2022年九年级数学中考一轮综合复习导学案（8）函数、不等式、方程的关系

2021-2022学年度中考一轮综合复习导学案(8) 模块8:函数、方程、不等式的关系 【知识讲解】 知识点一、一次函数、一次方程、不等式的定义 1、一次函数定义:形如y=kx+b 的形式(k≠0)。 2、一元一次方程定义:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 3、不等式的定义:一般地,用“<”、 “>”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 知识点二、一次函数、一次方程、不等式三者关系(围绕一次函数图像进行分析) 如图,在y=kx+b的图像,其中点(a,0)是与x轴的交点; (1) (a,0)横坐标x=0 表示的含义是:当kx+b=0时,对应的x的值。 (2) 橙色阴影部分表示的是当x>a时的取值范围 绿色部分阴影表示的是当x<a时的取值范围。 如图,在y=kx的图像,其中图像穿过(0,0)。 (1) 橙色部分阴影部分表示的是当x>0时的取值范围。 (2) 绿色部分阴影部分表示的是当x<0时的取值范围。 2、 二次函数、一元二次方程、不等式关系(围绕二次函数图像进行分析) 在y=ax²+bx+c中,抛物线与x轴交点即为ax²+bx+c=o中的x的解,(x1=a,x2=b) 当x<a时,取值范围在红色区域,当a<x<b时,取值范围在黄色区域,当x>b时,取值范围在褐色区域 在y=ax²中,原点横坐标即为ax²=0的解(x1=x2=0) 当x>0时,取值范围在红色区域,当x<0时,取值范围在黄色区域。 【2021中考汇编】 一、选择题 1. (2021•湖南省邵阳市)在平面直角坐标系中,若直线y=﹣x+m不经过第一象限,则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1或2个 2. (2021•四川省凉山州). 函数的图象如图所示,则关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 3. (2021•浙江省嘉兴市)已知点P(a,b)在直线y=﹣3x﹣4上,且2a﹣5b≤0,则下列不等式一定成立的是( ) A.≤ B.≥ C.≥ D.≤ 4. (2021•广西贺州市)如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于的不等式的解集是( ) A. 或 B. 或 C. D. 5. (2021•广西贺州市)直线()过点,,则关于的方程的解为( ) A. B. C. D. 6. (2021•贵州省铜仁市) 已知直线过一、二、三象限,则直线与抛物线的交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 7. (2021•湖南省娄底市) 如图,直线和与x轴分别相交于点,点,则解集为( ) A. B. C. D. 或 8. (2021•湖北省荆州市)已知:如图,直线y1=kx+1与双曲线y2=在第一象限交于点P(1,t),与x轴、y轴分别交于A,B两点,则下列结论错误的是( ) A.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形 C.k=1 D.当x>1时,y2>y1 9. (2021•浙江省宁波市) 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点,点B的横坐标为2,当时,x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. (2021•山东省威海市)一次函数与反比例函数的图象交于点,点.当时,x的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 或 二.填空题 1. (2021•绥化市)某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元;购买5个种奖品和2个种奖品共需130元.学校准备购买两种奖品共20个,且种奖品的数量不小于种奖品数量的,则在购买方案中最少费用是_元. 三、解答题 1. (2021•湖北省黄冈市)2021年是中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆汽车上至少要有一名教师. 甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示: 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 40 55 租金/(元/辆) 500 600 (1)共需租 辆大客车; (2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车? (3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱? 2. (2021•湖南省衡阳市)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量,得到表中数据. 双层部分长度x(cm) 2 8 14