精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

双鸭山市第一中学2022年度下学期高一数学学科期中考试试题 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项，仅有一项正确） 1. 如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为（ ） A. A⊂a，a⊂α，B∈α B. A∈a，a⊂α，B∈α C. A⊂a，a∈α，B⊂α D. A∈a，a∈α，B∈α 2. 在中，内角的对边分别为a，b，c，已知，则角（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 下列说法中，正确个数为（ ） （1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； （2）在圆台上､下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. （3）空间中任意三点可以确定一个平面； （4）空间中没有公共点的两条直线一定平行； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 正三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，，则（ ） A. B. C. D. 7. 2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： ．可知是一个向量，它的模为．已知在中，角所对的边分别为，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，部分选对得2分，多选､错选得0分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 10. 已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 的模等于 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. 的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 11. 函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上.平面ABC，在底面中，，，，若球O的体积为，则下列说法正确的是（ ） A. 球O的半径为 B. C. 底面外接圆的面积为 D. 三､填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则三棱锥的表面积是_________． 14. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹围成的图形面积为_______． 15. 如图，正方体的棱长为1，E为线段 上的一点，则三棱锥的体积为 _____ 16. 半圆的直径为为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.则四边形的面积最大值是_________. 四､解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知，与夹角是. （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？ 18. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为， （1）求该圆锥的侧面积； （2）求圆锥内半径最大的球的体积 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________. （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，求的值. 20. 已知函数. （1）求最小正周期，并求其单调递减区间； （2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值. 21. 在锐角中，角所对的边分别为，. （1）求角的值； （2）若，求的取值范围. 22 已知向量，，函数 （1）求函数的解析式和对称轴方程； （2）若a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由； （3）若时，关于x的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双鸭山市第一中学2022年度下学期高一数学学科期中考试试题 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项，仅有一项正确） 1. 如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为（ ） A. A⊂a，a⊂α，B∈α B. A∈a，a⊂α，B∈α C. A⊂a