第5章 三角函数-2023年高考数学基础知识汇总（人教A版2019）（必修第一册）

第5章 三角函数 §5.1.1.任意角 1. 正角、负角、零角、象限角的概念. 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 零角：一条射线没有任何旋转，就称它形成了一个零角。 2. 旋转与运算： （1）角的加法：角的终边旋转角后所得的终边对应的角是. （2）角的减法：。 3. 与角终边相同的角的集合： . §5.1.2.弧度制 1. 1弧度角：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2. 弧度公式： （为圆的半径，弧长为 的弧所对的圆心角为）。 3. 弧长公式：. 4. 角度与弧度换算： ；。 5. 扇形面积公式：.（为圆的半径，扇形弧长为，圆心角为） §5.2.1.三角函数的概念 1. 三角函数定义1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则： 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作.即； 把点的横坐标叫做的余弦函数，记作.即； 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作.即。 正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 2. 三角函数定义2：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则： ，，. 3.、、在四个象限的符号: 一全正，二正弦，三正切，四余弦. §5.2.2.同角三角函数的基本关系式 1. 平方关系：. 2. 商数关系：. §5.3.诱导公式 1. 诱导公式一： 2. 诱导公式二： （其中：） 3.诱导公式三： 4.诱导公式四： 5.诱导公式五： 6.诱导公式六： , §5.4.正弦、余弦函数的图象与性质 1. 正弦.余弦函数图象： 2.会用五点法作图. 在上的五个关键点为： 在上的五个关键点为： 3.周期函数定义：函数定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个，都有，且，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 最小正周期：如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那这个最小正数叫的最小正周期. 4.正余弦函数的周期： 正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是； 余弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是； 5.正切函数的图象： 5.正弦.余弦.正切函数的图像及其性质： 图象 定义域 值域 [-1,1] [-1,1] 最值 无 周期性 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 在每一个区间上单调递增 对称性 对称轴方程： 对称中心， 对称轴方程： 对称中心， 无对称轴 对称中心， §5.5.1两角和与差的正弦.余弦.正切公式 1.两角和与差的正弦： : : 2.两角和与差的余弦： : : 3.两角和与差的正切： :. :. 4.倍角公式 （1） 变形： . （2）. 变形：降幂公式： （3）. 5.辅助角公式 （其中, ). （其中, ). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $