2022届山西省晋中市高三5月普通高等学校招生模拟考（二模）数学（文）试题

绝密★启用前 试卷类型：A 晋中市2022年5月普通高等学校招生模拟考试 n 数学试题（文科） 回 樹 (时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 怪 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 0 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米 及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上， 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 岸 合题目要求的. 9 1.已知a∈R,(2十ai)i=1+2i(i为虚数单位)，则a等于 ( A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.设集合A={xx2-x-12≤0)，B= 6<2<4则AUB等于 ( A.(-3,4] B.[-3,2) C.(-4,4] D.[-3,4] 3.设向量a,b满足a=2,a-b1=3,a与b的夹角为3，则b等于 ( 龄 A.2 B.1 C.3 D.√2 4.如图，已知圆锥的母线长SA=3,一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥的侧面爬行一 圈回到点A的最短距离为3√3，则该圆锥的底面半径为 ( A.1 B.2 炉 C.√2 D.√3 製 5.在区间（一1,1）上随机取一个数，则取到的数不小于3的概率为 1 1 A.3 B.6 c D. 2 1 6.已知a=log影3b=30,c=log,(6b),则 樊 A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.b<a<o 高三数学文科试题第1页，共4页 7.我国古代数学巨著《九章算术》第三章中的“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是指按比例递减 分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如甲、乙、丙三人分配奖金的衰分比为20%，若甲分 得奖金10000元，则乙、丙分得奖金分别为8000元和6400元.现有三名技术人员A,B,C攻 克了一项技术难题.若A,B,C按照一定的“衰分比”分配奖金共75880元，其中A拿到了 28000元，则“衰分比”为 () A.20% B.15% C.25% D.10% 8.若tan0=-1,则os0-sin20》等于 ( sin 0-cos 0 1 1 A.2 B.2 C.-1 D.一3 9.函数fx)=in(ox十g一若）sin(ax十g+)w>0的最小正周期为2x,则w为 ( 1 A.3 B.2 C.1 D.2 10.已知抛物线C:y2=a.x(a>0)的焦点为F,点A为(0，一√3)，若射线FA与抛物线C相交于点 B,与准线相交于点D,且|FB|:|BD|=1:√5，则a的值为 ( A.2√5 B.2√3 C.3 D.5 11.数列{am}是递增的整数数列，若a1≥2，a1十a2+…十am=300,则n的最大值为 A.25 B.22 C.24 D.23 12.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=xe,若存在x1∈(0，十∞)，x2∈R,使得f(x1)=g(x2)>0 成立，则的最大值为 ( xI 1 A.e 2 B.1 C. e D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题p:Vx≥0，x2-2x+e2≤3，则p为 x-y≤4， 14.若实数x,y满足约束条件x十y≥2，则之=2x一y的最小值为 y≤2， 15.点P在圆C:(x-3)2+(y-3)2=4上，A(2,0),B(0,1),则∠PBA最大时，1PB|= ,已知F1,F:是双曲线若一是=1(>0，b>0)的左、右焦点，过点F:作双曲线的一条渐 重线，垂足为点A,交另一条渐近线于点B,且AF=号F,立，则该双曲线的离心率为 高三数学文科试题第2页，共4页 三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题是必考题，每个考 生都必须作答.第22、23题是选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分 17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.在①cosA,C 2 cos Acos C=三；②(sinA+sinC)2-sin2B+3 sin Asin C;③2 bcos C-+c=2a这三个条件中 选一个作为已知条件. (1)求角B的大小； (2)若a十c=2v7,求△ABC周长的最小值. 18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P一ABC中，△PAB为等腰直角三角 形，PA=PB=2AC=1,PC=5,平面PAB1平面ABC. (1)求证：PA⊥BC; (2)求三棱锥P一ABC的体积. 19.(本小题满分12分)全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩