专题训练(六) 三角形及多边形的内(外)角和(课件)-2021-2022学年七年级数学下册【黄冈100分闯关】华东师大版

第9章　多边形 七年级下册数学（华师版） 专题训练(六)　三角形及多边形的内(外)角和 百分闯关 类型一　三角形的内角和与外角和 1．(2017·郴州)小明把一副45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于 ( ) A．180° B．210° C．360° D．270° B 百分闯关 2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 百分闯关 百分闯关 类型二　多边形的内角和与外角和 3．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于( ) A．100° B．80° C．60° D．40° D 百分闯关 4.(导学号27094142)把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝____________．　 32° 百分闯关 5. 一个多边形的内角和是它外角和的5倍，求这个多边形的边数． 解：根据题意，得(n－2)·180°＝5×360°， 解得n＝12.∴此多边形的边数为12. 百分闯关 百分闯关 7．(导学号27094143)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数． 百分闯关 解：如图，连结GF. ∵∠A＋∠B＋∠AHB＝180°， ∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝180°， 又∵∠AHB＝∠GHF， ∴∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF. ∵∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠FGC＝540°，∠EFG＝∠EFH＋∠HFG，∠FGC＝∠HGC＋∠HGF， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°. 百分闯关 8．(导学号27094144)已知有一块多边形的纸片，剪去其一个角后，得到的新多边形的内角和为1 800°，求原来纸片的边数． 解：设原多边形纸片的边数为n，剪去一个角后，产生多边形的边数有三种情况： ①新的多边形为(n＋1)边形，由题意，得 180°(n＋1－2)＝1 800°，解得n＝11， 则原来纸片的边数为11； 百分闯关 ②新的多边形仍为n边形，由题意，得 180°(n－2)＝1 800°，解得n＝12. 则原来纸片的边数为12； ③新的多边形为(n－1)边形，由题意，得 180°(n－1－2)＝1 800°，解得n＝13. 则原来纸片的边数为13. 综上所述，原来纸片的边数为11或12或13. 百分闯关 9．(导学号27094145)如图①，D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于点P1. 百分闯关 百分闯关 百分闯关 10．(导学号27094146)探究与发现． (1)探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系． 已知：如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由； (2)探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系． 已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由； 百分闯关 (3)探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系． 已知：如图③，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系______________________________________________________． ∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180° 百分闯关 百分闯关 百分闯关 解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝50°， ∴∠CAE＝eq \f(1,2)∠CAB＝eq \f(1,2)×50°＝25°. ∵AD⊥BC，∠C＝60°， ∴在△ACD中，∠CAD＝180°－90°－60°＝30°. ∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝30°－25°＝5°. 在△AOB中，∠OAB＝∠CAE＝25°， ∠OBA＝eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)×(180°－50°－60°)＝35°. ∴∠BOA＝180°－(∠OBA＋∠OAB)＝180°－(35°＋25°)＝120°. ∴∠DAE和∠BOA的度数分别为5°、120°. 6．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求这个内角的度数． 解：设这个多边形的边数为n，这个内角的度数为x°， 则(n－2)·180－x＝2 570， ∴n＝eq \f(2 930＋x,180). ∵n为正整数，0＜x＜180， ∴n＝17. ∴所求的内角的度数为(17－2)×180°－2