第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）

第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练） ( 考点 考向 ) 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 3.空间几何体的表面积与体积公式 　　名称 几何体　　　　 表面积 体积 柱　体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥　体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 台　体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 ( 能力拓展 ) 题型一：柱体 一、单选题 1．（2021·上海·位育中学高二期中）给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体､四棱柱等类型的多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有（       ） A．五棱柱､七面体 B．五棱柱､六棱锥 C．六棱锥､七面体 D．以上答案都不正确 2．（2021·上海市进才中学高二期中）下列命题是假命题的是（       ） A．棱柱的所有侧面都是平行四边形 B．将矩形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆柱； C．正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心； D．将直角三角形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥. 3．（2021·上海市建平中学高二期中）以下关于多面体的命题种，真命题为（       ） A．所有侧面均为正三角形的四棱锥是正四棱锥 B．所有侧面均为正方形的四棱柱是正四棱柱 C．所有侧面均为正三角形的多面体是正四面体 D．所有侧面均为正方形的多面体是正方体 4．（2021·上海市进才中学高二期中）下列四种说法中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 正确的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2021·上海市实验学校高二期中）如图，为正方体，任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为，周长为，则（       ） A．为定值，不为定值 B．不为定值，为定值 C．与均为定值 D．与均不为定值 6．（2021·上海市第三女子中学高二期末）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正四棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（       ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（2021·上海·曹杨二中高二期末）在如图所示的棱长为20的正方体中，点为的中点，点在侧面上，且到的距离为6，到的距离为5，则过点且与垂直的正方体截面的形状是（       ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．（2021·上海青浦·高二期末）如图，正方体中，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2021·上海·闵行中学高二期中）①直四棱柱一定是长方体； ②正方体一定是正四棱柱； ③底面是正多边形的棱柱是正棱柱； ④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ⑤直棱柱的侧棱长与高相等； 以上说法中正确的命题有______（写出正确的命题序号） 10．（2021·上海市西南位育中学高二期中）在直三棱柱中，，点是直线上一动点，则的最小值是_________. 11．（2021·上海市延安中学高二期中）如图，长方体中，AB＝4，BC＝10，，P为上的一个动点，则AP＋PC的最小值为________． 12．（2021·上海市控江中学高二期中）在棱长为6的正方体中，E是棱AB的中点，过作正方体的截面，则该截面的面积是___________． 13．（2021·上海·复旦附中高二期中）向体积为的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，若液面恰好经过正方体的某条对角线，则液面边界周长的最小值为_______