第4章 指数函数与对数函数-2023年高考数学基础知识汇总（人教A版2019）（必修第一册）

第4章 指数函数与对数函数 §4.1指数 §4.1.1 n次方根与分数指数幂 1.如果，那么叫做 的次方根.其中. 2. 当为奇数时，； 当为偶数时，. 3.规定： ⑴； ⑵ . (3)0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂无意义. 4. 运算性质： ⑴； ⑵； ⑶. §4.1.2 无理指数幂及其运算性质 运算性质： ⑴； ⑵； ⑶. §4.2指数函数 1.定义：函数叫做指数函数，定义域为. 2.性质： 图 象 性 质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）增函数 （4）减函数 （5）; （5）; §4.3.对数 1.定义：如果； 那么数叫做以为底的对数，记作：，叫对数的底数，叫真数. 2.指数与对数间的关系：当时， 3.对数恒等式：，. 4.两个特殊对数： （1）以10为底的对叫做常用对数，并把记为； （2）以无理数 为底数的对数称为自然对数，并把记为； 5.基本性质：⑴；⑵；⑶负数和0没有对数. 6.积、商、幂的对数运算法则：当时： ⑴； ⑵； ⑶. 5.换底公式：. 6.推论：⑴ ⑵. §4.4.对数函数 1.定义：函数叫做对数函数，定义域是. 2.性质： 图 象 性 质 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 （5）； （5）； §4.5.函数的应用 4.5.1函数的零点与方程的解 1.方程有实数解 函数的图象与轴有公共点 函数有零点. 2. 函数零点存在性定理： 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 3.用二分法求方程的近似解 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $