第3章 函数的概念与性质-2023年高考数学基础知识汇总（人教A版2019）（必修第一册）

第3章 函数的概念与性质 §3.1函数的概念及其表示 1. 设.是非空的实数集，使对于集合中的任意一个数，如果按照某种确定的对应关系，在集合中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作：. 2. 函数的构成要素为：定义域.对应关系.值域. 3. 区间：闭区间、开区间、半开半闭区间. 4. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 5. 分段函数 §3.2.函数的基本性质 §3.2.1单调性与最大（小）值 1.函数单调性的定义： 设函数的定义域为 ，区间，如果当时，都有： 或上单调递增； 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数； 或上单调递减. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数； 2. 最大值、最小值： 设函数的定义域为 ， 如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得， 我们就称是函数的最大值. 如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得， 我们就称是函数的最小值. §3.2.2奇偶性 1.定义：设函数的定义域为, 如果，都有， 且（或），那么就称函数为偶函数. 偶函数图象关于轴对称. 且若（或），那么就称函数为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 2.奇函数的性质： 若奇函数的定义域为, 如果，则有. 3.奇偶性与单调性： 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反. §3.3幂函数 1.幂函数的解析式： ，是自变量，是常数. 2.几种幂函数的图象： 3.幂函数的性质： （1） 定点：. （2） 单调性： 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $