11.1.2构成空间几何体的基本元素-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.2 构成空间几何体的基本元素 知识梳理 1．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系 （1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体。 2．构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素． 3．点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法 （1）直线在平面内的概念 如果直线l上的所有点 都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l. （2）常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 A∈l A在l外 Al A在α内 A∈α A在α外 Aα l在α内 lα l在α外 lα l，m相交于A l∩m＝A l，α相交于A l∩α＝A α，β相交于l α∩β＝l 4.空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，无公共点 异面直线 既不平行也不相交，无公共点 5.直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 相线与平面平行 公共点 无数个 1个 0个 符号表示 aα a∩α＝A a∥α 图形表示 6.两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图示 表示法 α∥β α∩β＝a 公共点个数 无数个 0个 7.直线与平面垂直 （1）定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α，其中点A称为垂足． （2）点到平面的距离由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离． （3）直线到平面的距离与两平行平面之间的距离 当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． 常见考点 考点一 点线面及其符号表示 典例1．用符号语言表示下列语句，正确的个数是（       ） （1）点A在平面内，但不在平面内：，． （2）直线a经过平面外的点A，且a不在平面内：，，． （3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P：，． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点线面的位置关系结合表示方法可判断. 【详解】 错误，点A在平面内应表示为：，点A不在平面内应表示为,故错误. 正确. 由题意点A在直线a上，不在平面内，直线a不在平面内. 故表示为：，，，所以表示正确. 正确. 平面与平面相交于直线l，表示为 l经过点P，点P在直线l上，.故正确. 故选：B. 变式1-1．下列关于点、线和面的关系表示错误的是（       ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点，线，面的位置关系，结合符号语言，即可判断. 【详解】 根据点，线，面的位置关系的符号表示，可知A.错误，应改为点平面； BCD.正确. 故选：A 变式-1-2．如图所示，点、线、面之间的数学符号语言关系为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图形可将点、线、面之间的位置关系用数学符号语言表示出来. 【详解】 由图可知，，，. 故选：B. 变式1-3．如图所示，用符号语言可表示为（       ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【解析】 【分析】 由图可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案 【详解】 由图可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，， 故选：A 考点二 点线、线线的位置关系 典例2．若，，则直线，的位置关系是（       ） A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面 【答案】D 【解析】 【分析】 利用条件，联系立方体即可得出结论. 【详解】 解：如图所示，设平面为平面 若，，故，，，相交； 若，，故，，，异面； 若，，故，，，平行. 故选：D 变式2-1．在三棱锥的棱中，与棱异面的棱是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先排除与相交的棱，根据异面直线判断方法即可判断. 【详解】 由题平面于A，平面，， 所以异面，其余各条棱均与相交. 故选：A 变