必考点11 一次函数常见的实际应用-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点11 一次函数常见的实际应用 ●题型一 销售问题 【例题1】（2022春•金山区月考）某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图3中线段AB为苹果日销售量y （千克）与苹果售价x（元）的函数图象的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千 克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是 　 　元． 【分析】求出AB的解析式，将x＝8代入可得这天销售苹果的日销售量，即可求得这天销售苹果的盈利． 【解答】解：设苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（5，4000），（10，1000）， ∴，解得， 即苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数解析式是y＝﹣600x+7000（5≤x≤10）， x＝8时，苹果日销售量y＝﹣600×8+7000＝2200， ∴这天销售苹果的盈利是2200×（8﹣5）＝6600（元）． 故答案为：6600． 【例题2】（2021秋•武侯区期末）由于全球汽车芯片短缺汽车生产成本增加，某汽车生产厂商计划提高汽 车出厂价格，据市场反馈，某型号汽车出厂价格为8万元/辆时，其月销量为2000辆，且出厂价格每提高1 万元/辆，月销量将减少300辆，设该型号汽车每辆出厂价格为x万元（x＞8）时，其月销量为y辆． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若汽车生产商计划该型号汽车的月销量不少于1400辆，在（1）的基础上，请根据函数中y的值随着x值的变化而变化的特点，求该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆多少万元？ 【分析】（1）利用月销售量＝2000﹣300×上涨的价格，即可得出y与x之间的函数关系式； （2）（方法一）根据月销量不少于1400辆，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （方法二）由k＝﹣300＜0，可得出y随x的增大而减小，结合y的取值范围，即可得出x的最大值． 【解答】解：（1）依题意得：y＝2000﹣300（x﹣8）， 即y＝﹣300x+4400（x＞8）． （2）（方法一）依题意得：﹣300x+4400≥1400， 解得：x≤10． 答：该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元． （方法二）∵k＝﹣300＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵y≥1400， ∴当y取得最小值时，x取得最大值． ∵当y＝1400时，﹣300x+4400＝1400，解得：x＝10， ∴该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元． 【解题技巧提炼】 本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；（2）（方法一）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（方法二）利用一次函数的性质，求出x的最大值． ●题型二 行程问题 【例题3】（2021秋•东明县期中）A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题． （1）求线段EF对应的函数解析式； （2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？ （3）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义． 【分析】（1）设EF的解析式为y＝kx+b，将E（2.5，80），F（4.5，300）代入即可得EF的解析式为y＝110x﹣195； （2）由图可得甲的速度为60（千米/时），乙4.5小时到达B，乙车到达B地后，甲车距B地30（千米）； （3）由甲的速度为60千米/时，可得OC解析式为y＝60x，从而解得P（3.9，234），即可得到答案． 【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝kx+b，将E（2.5，80），F（4.5，300）代入得： ，解得， ∴EF的解析式为y＝110x﹣195； （2）由图可得甲的速度为60（千米/时）， 乙4.5小时到达B，此时甲行驶4.5×60＝270（千米）， ∴乙车到达B地后，甲车距B地300﹣270＝30（千米）； （3）由甲的速度为60千米/时，可得OC解析式为y＝60x， 解得， ∴P（3.9，234）， ∴点P坐标的实际意义是：甲出发3.9小时，在距A地234千米处，乙追上甲． 【解题技巧提炼】 本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，理解特殊点的实际意义． ●题型三 工程问题 【例题4】（2021秋•九龙坡区校级期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度 ； B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度