必考点10 求一次函数的解析式-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点10 求一次函数的解析式 ●题型一 利用坐标求函数解析式 【例题1】（2021春•西吉县期末）过A（1，1），B（4，0）两点的函数解析式是（　　） A．yx B．yx C．yx D．y＝4x 【分析】用待定系数法求出一次函数的解析式即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（4，0）两点， ∴， 解得， ∴函数解析式为：y， 故选：C． 【解题技巧提炼】 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． ●题型二 利用已知函数关系式，再求函数关系式 【例题2】（2021秋•新吴区期末）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围． 【分析】（1）根据题意设y+2＝k（4﹣x）（k≠0），把x＝3，y＝1代入求出k的值，即可确定出y与x的函数关系式； （2）求出y＝﹣2、y＝1时的自变量x的值，然后根据一次函数的增减性写出x的取值范围即可． 【解答】解：（1）设y+2＝k（4﹣x）（k≠0）， 把x＝3，y＝1代入得：1+2＝k， 解得：k＝3， 则该函数关系式为：y＝﹣3x+10； （2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4， 把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3， ∴当﹣2＜y＜1时，3＜x＜4． 【解题技巧提炼】 首先根据成正比例，设出函数解析式y+2＝k（4﹣x），把x和y的值代入求出k的值，即可确定出y与x的函数关系式；此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． ●题型三 利用函数的概念和性质求解析式 【例题3】（2021秋•朝阳区校级期末）若函数是一次函数且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式为 　 　． 【答案】． 【分析】根据一次函数的定义可知2m﹣1≠0且2﹣m2＝1，又因为y随x的增大而减小，可得2m﹣1＜0，从而求出m的值，最后把m的值代入原函数解析式中即可． 【解答】解：∵是一次函数， ∴2m﹣1≠0且2﹣m2＝1， 解得m＝±1， ∵y随x的增大而减小， ∴2m﹣1＜0， ∴m＝﹣1． 把m＝﹣1代入原函数解析式中得： 故答案为：． 【例题4】（2021秋•和平区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，则kb的值为（　　） A．8 B．﹣24 C．8或24 D．﹣8或﹣24 【答案】D． 【分析】根据一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当0≤x＜2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y＜6， ∴①k＞0， 当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝6， 代入一次函数解析式y＝kx+b， 得：，解得， ∴kb＝4×（﹣2）＝﹣8． ②当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当x＝0时，y＝6，当x＝2时，y＝﹣2， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得， ∴kb＝﹣4×6＝﹣24． 所以kb的值为﹣8或﹣24． 故选：D． 【解题技巧提炼】 1.一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 注意： ①由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 2．一次函数的性质： ①k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． ②由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ●题型四 利用数量关系求函数解析式 【例题5】（2021春•东明县期中）若某地打长途电话3分钟之内收费18元，3分钟以后每增加1分钟 （不到1分钟按1分钟计算加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元与通话时间t（分）之间的关系式为 　 　． 【答案】y＝0.5t+16.5． 【分析】分段计费问题，就看怎么分段，在每一段内，如何收