专题七 概率-2021-2022学年高一数学下学期专题复习(苏教版2019必修第二册)

专题复习七----概率 【复习要点】 1.随机事件和样本空间；2.随机事件的概率；3.互斥事件与独立事件. 【基础诊断】 1.（2021·全国·高一课时练习）一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（       ） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 【答案】C 【解析】 【分析】 把所有的情况一一列出即可求解. 【详解】 把第一个孩子的性别写在前面，第一个孩子的性别写在后面， 则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）， 故选：C. 2.（2021·贵州省平塘县民族中学高二阶段练习）下列四个命题中正确的是（       ） A．设有一批产品，其次品率为，则从中任取200件，必有10件是次品 B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是 【答案】D 【解析】 【分析】 依据频率与概率的基本知识进行判断即可. 【详解】 对于A，次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误； 对于B，抛硬币出现正面的概率是，而不是，故B错误； 对于C，频率与概率不是同一个概念，故C错误； 对于D，利用频率计算公式求得频率，故D正确. 故选：D 3.（2022·全国·高二单元测试）若，，，则事件A与B的关系是（       ）. A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立 【答案】C 【解析】 【分析】 由对立事件概率求法可得，根据即可判断事件A与B的关系. 【详解】 由题设，，而，， 所以，故事件A与B相互独立. 故选：C 4.（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《孙子算经》､《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉､魏､晋､南北朝时期.现拟从这5部专著中选择2部作为学生“数学史”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部不是汉､魏､晋､南北朝时期专著的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 5部专著中产生于汉､魏､晋､南北朝时期的3部分别记为A，B，C，另两部记为1，2，列举出任选2部的所有结果，算出要求概率的事件包含的结果数即可. 【详解】 5部专著中产生于汉､魏､晋､南北朝时期的3部分别记为A，B，C，另两部记为1，2，从中任选2部的所有结果为： AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12，共10个，它们等可能， 所选2部专著中至少有一部不是汉､魏､晋､南北朝时期专著的事件M有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，12，共7个， 于是得. 故选：B 5.（2022·山东·莱阳一中高二阶段练习）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】 由各路口信号灯工作相互独立，可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率： ． 故选：B． 6.（2022·重庆市璧山中学校高二阶段练习）甲乙两队进行羽毛球决赛，甲队只要再胜一局就获得冠军，乙队需要再胜两局才能获得冠军，若每局甲队获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据甲队获胜的可能情况直接计算即可. 【详解】 由已知得甲对获胜可能以下分为两种情况： ①第一局甲队获胜，此时的概率为； ②第一局乙队获胜，第二局甲队获胜，此时的概率为， 综上所述，甲队获胜的概率为， 故选：D. 7（多选）（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列的说法正确的是（       ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙不输的概率是 D．乙输的概率是 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用互斥事件的概率公式计算即可得出答案. 【详解】 解：甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是， 则甲获胜的概率为，故A正确； 甲不输的概率为，故B错误； 乙不输的概率为，故C正确； 乙输的概率即为甲赢的概率为，故D错误. 故选：AC. 8（多选）（2022·安徽宿州·高一期末）对于事件，，下列命题正确的是   （       ） A．如果，互斥，那么与也