5.1.1 第2课时 分层抽样（word）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

第2课时　分层抽样 学习目标　1.理解并掌握分层抽样.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.理解两种抽样方法的区别与联系． 知识点　分层抽样的概念 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)． 1．分层抽样是等可能抽样．(　√　) 2．分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．(　√　) 3．在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　) 4．分层抽样中不能用简单随机抽样．(　×　) 一、分层抽样的概念 例1　(1)下列各项中属于分层抽样的特点的是(　　) A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，在各部分中抽取相同数量的个体 D．将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取 (2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．一次数学竞赛中，某班有10人在100分(含100分)以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案　(1)B　(2)B 解析　(1)A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C，D不属于分层抽样方法，所以应选B. (2)A中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；C和D中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样． 反思感悟　分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． 跟踪训练1　(1)下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是(　　) A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C．从一箱30个零件中抽取5个入样 D．从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样 答案　D 解析　A总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法；B总体容量较大，且无明显差异，不适合用分层抽样；C总体容量较小且个体间无较大差异，样本容量较小，适合用抽签法；D总体有明显的层次，适合用分层抽样法． (2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同 答案　C 解析　保证每个个体等可能的被抽取是基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取． 二、分层抽样的应用 例2　某网站针对“2021年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400 (1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值； (2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？ 解　(1)由题意得 ＝， 解得n＝40. (2)35岁以下的人数为×400＝4,35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1. 反思感悟　在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比，即＝. 跟踪训练2　一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程． 解　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下： (1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应分别抽取60人、40人、100人、40人、60人． (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本． (4)将300人合到一起，即得到一个样本． 1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 答案　D 解析　∵＝，∴n＝13. 2．甲校有3 600名学生，乙校有5 40