5.1.1 第1课时 总体与样本、简单随机抽样（word）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

§5.1　统　计 5．1.1　数据的收集 第1课时　总体与样本、简单随机抽样 学习目标　1.了解普查的意义和抽样调查的概念，理解抽样调查的必要性和重要性.2.理解简单随机抽样的概念.3.掌握常见的两种简单随机抽样的方法． 知识点一　总体与样本 1．总体：所考察问题涉及的对象全体． 2．个体：总体中的每个对象． 3．样本：抽取的部分对象． 4．样本容量：一个样本中包含的个体数目． 5．普查：对总体中每个个体都进行考察的方法(也称为全面调查)． 6．抽样调查：只抽取样本进行考察的方法． 知识点二　普查与抽样调查 调查方法 特点 普查 抽样调查 优点 ①所取得的资料更加全面、系统； ②调查特定时段的总体的信息 ①迅速、及时； ②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力、财力 获取的信息不够全面、系统 适用范围 总体容量不大，要获取详实、系统、全面的信息 ①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等 知识点三　简单随机抽样 1．定义：从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体的随机抽样称为简单随机抽样． 2．常用方法：抽签法、随机数表法． 3．抽签法的优缺点： (1)优点：简单易行． (2)缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果抽取之前搅拌得不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性． 4．随机数表法 1．在简单随机抽样中，某个体第一次被抽到的可能性最小．(　×　) 2．有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同，对总体的估计就不准确了”．(　×　) 3．为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，则样本的容量是100. (　√　) 4．从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验是简单随机抽样．(　×　) 一、简单随机抽样的概念 例1　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 解　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的． (2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”． (3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从200名党员官兵中挑选出来的，是优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． 反思感悟　简单随机抽样的判断方法，判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． 跟踪训练1　下面的抽样方法是简单随机抽样的是________． (1)从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本； (2)从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查； (3)用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验． 答案　(3) 解析　(1)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；(2)中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；(3)中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样． 二、抽签法 例2　要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程． 解　应使用抽签法，步骤如下： ①将30辆汽车编号，号码是01,02,03，…，30； ②将01～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上； ③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀； ④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号； ⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象． 反思感悟　一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法． 跟踪训练2　(1)抽签法中确保样本代表性的关键是(　　) A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 答案　B 解析　逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B. (2)下列抽样试验中，适合用抽签法的是________．(填序号) ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验； ②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验； ③从某厂生产的3 000件产品