期末检测试卷(二)（word）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

期末检测试卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．以下事件是随机事件的是(　　) A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 答案　C 解析　A，B，D是必然事件． 2．在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于(　　) A．1 B. C. D．2 答案　B 解析　由正弦定理得，a＝＝. 3．设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　z＝＝＝＝1＋i，对应的点为(1,1)，在第一象限． 4．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　) A．280 B．320 C．400 D．1 000 答案　C 解析　由题意知这是一个分层随机抽样问题， ∵青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为 ×200＝80， ∵每人被抽取的概率为0.2， ∴该单位青年职员共有＝400(人)． 5．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于(　　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　∵|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b， ∴a·b＝，∵|a＋b|2＝|a－b|2＋4a·b， ∴|a＋b|2＝6，∴|a＋b|＝. 6．已知a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，则c的坐标为(　　) A．(3，－2) B．(3,2) C．(－3，－2) D．(－3,2) 答案　C 解析　设c＝(x，y)，则有 解得故c＝(－3，－2)． 7．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所以可能出现的样本点列表如下： 甲 乙　　 锤 剪子 包袱 锤 (锤，锤) (锤，剪子) (锤，包袱) 剪子 (剪子，锤) (剪子，剪子) (剪子，包袱) 包袱 (包袱，锤) (包袱，剪子) (包袱，包袱) 因为由表格可知，共有9个样本点． 其中平局的有3种(锤，锤)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱)． 设事件A为“甲和乙平局”，则P(A)＝＝. 8．《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V≈l2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公式V≈l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设圆锥的底面半径为r，高为h，V＝πr2h＝π×2h＝l2h，由≈，得π≈，故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是(　　) A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” 答案　AB 解析　“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确； “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确． 10.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　) A．||2＝· B．||2＝· C．||2＝· D．||2＝ 答案　ABD 解析　·＝||||cos A，由||·cos A＝||可得||2＝·，即选项A正确， ·＝||||cos B，由||·cos B＝||可得||2＝·，即选项B正确， 由·＝||||cos(π－∠ACD)<0，又||2>0，知选项C错误， 由图可知Rt△ACD∽Rt△ABC，所以AC·BC＝AB·CD， 由选项A，B可得||2＝，即选项D正确． 11．“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,9