广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案 1．B 【分析】先根据复数的四则运算法则求出，再根据复数的虚部的定义即可求出． 【详解】因为，所以的虚部是． 故选：B． 2．C 【分析】根据两角和差正切公式计算即可. 【详解】. 故选：C. 3．B 【分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案. 【详解】由向量，，且∥，可得:, 故选：B 4．A 【分析】先计算的坐标，转化为·=0，利用数量积的坐标表示，即得解 【详解】由已知，因为，所以，即.故选：A 5．D 【分析】利用复数相等求出a，b，再借助复数平方运算计算作答. 【详解】因，a，，则有， 所以.故选：D 6．C 【分析】根据平面、线面平行、线线平行、异面直线等知识确定正确选项. 【详解】A，不在同一条直线上的三个点确定一个平面，A错误. B，，与内的直线可以平行、异面，B错误. C选项，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，C正确. D选项，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条可能在这个平面内，D错误.故选：C 7．A 【分析】根据左加右减原则，即可得到答案； 【详解】函数向右平移个单位长度，， 故选：A 8．D 【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值. 【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示， 设圆锥的底面半径，母线长，内切球半径， 由小球的体积为可知其半径为， 利用等面积法可得：， 故，       ① 不妨设，代入①式整理可得：， 则圆锥的侧面积的平方： ， 故，当且仅当时等号成立. 故选D 【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．ABD 【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：ABD 10．ABCD 【分析】根据向量的加减运算法则分别判断. 【详解】， ， ， . 所以选项全正确.故选：ABCD 11．BD 【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案. 【详解】解：对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误； 对B：若，，则，故选项B正确； 对C：若，，则或与相交，故选项C正确； 对D：若，，m∥n，则α∥β，故选项D正确. 故选：BD. 12．ACD 【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断A；由函数的对称性和诱导公式可判断B；由周期函数的定义可判断C；由正弦函数的单调性可判断D． 【详解】由，， 即有， 所以的图象关于直线对称，故A正确； 由， 故的图象不关于对称，故B错误． 由， 可得的周期为，故C正确； 当时，，单调递增且；所以在区间单调递减，故D正确． 故选：ACD． 13． 【分析】根据点与向量的关系即可求解. 【详解】设B点的坐标为，则 . ∴解得,解得∴B点的坐标是. 故答案为： 14．1 【分析】直接求出a，b，即可得到答案. 【详解】因为，且与3+4i互为共轭复数， 所以， 所以1.故答案为：1 15． 【分析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得. 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°， ∴， ∴该圆锥的体积为. 故答案为：. 16．②④ 【分析】根据线面位置关系逐个分析，确定各命题真假. 对于①③，举反例即可，而②④需从二面角定义以及线面平行判定进行说明正确性. 【详解】对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确；对于②，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知②正确；对于③，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此③不正确；对于④，由n∥β得，在平面β内必存在直线n1平行于直线n，由m⊥α，α∥β得m⊥β，m⊥n1，又n1∥n，因此有m⊥n，④正确．综上所述，所有正确命题的序号是②④. 故答案为②④ 【点睛】本题考查线面位置关系判定、二面角定义以及线面平行判定，考查基本分析辨析能力，属中档题. 17．3或13 【分析】由△ABC为直角三角形，可知A＝90°或B＝90°或C＝90°，然后分三种情况分析计算即可 【详解】∵△ABC是直角三角形，∴A＝90°或B＝90°或C＝90°………………………1分 由题意分三种情况求解： ①当A＝90°时，即 ＝0，则，解得,…………………4分 ②当B＝90°时，∵，， ∴，解得，……………………………………………………7分 ③当C＝90°时，即，则， 即，方程无解，……………………………………………