8.2 第3课时 解一元一次不等式（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

8.2 解一元一次不等式 第3课时 解一元一次不等式(1) 智能云平台让教与学更简单——五好导学 1.掌握一元一次不等式的概念及其标准形式； 2.能用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的 一般步骤. 学习目标 观察下面的不等式： x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3. 它们有哪些共同特征？ ①只含一个未知数； ②含未知数的式子都是整式； ③未知数的次数都是1. 一元一次不等式的定义 一 像这样的不等式叫做一元一次不等式. 例1 下列式子中是一元一次不等式的有(　　 ) (1)x2＋1＞2x；(2) ＋2＞0； (3)x＞y； (4) ≤1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式； (2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式； (3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式； (4)是一元一次不等式． A 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定是一元一次不等式． 方法归纳 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -4 -5 -6 -7 -8 例2 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x-1<4x+13 ； 解：(1)2x-1 < 4x+13 . 移项，得 2x-4x<13+1 . 合并同类项，得 -2x<14 . 两边都除以-2，得x>-7 . 它在数轴上的表示如图 . 一元一次不等式的解法 二 0 1 -1 -2 -3 -4 (2) 2(5x+3) ≤ x-3(1-2x) . 去括号，得10x+6 ≤ x-3+6x . 移项、合并同类项，得3x ≤ -9 . 两边都除以3，得x ≤ -3 . 它在数轴上的表示如图 . 例2 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x) . 例3 当x取何值时，代数式与 的值的差大于1? 解：根据题意，得. 去分母，得2(x+4)-3(3x-1) >6. 去括号，得 2x+8-9x+3>6 , 即 -7x+11>6 . 移项，得-7x> -5 ，两边都除以-7，得x< . 所以，当x取小于 的任何数时， 代数式与 的值的差大于1 . 结合例2、例3的解题过程，小组内部交流讨论，总结一下解一元一次不等式的步骤. 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似. 其根据是不等式的基本性质. 其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、 将未知数的系数化为 1． 归纳总结 解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向， 其一，去分母；其二，系数化为 1. 为了使问题更加简化， 可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到 “系数化为 1”这一步， 由于要注意的只有这一步，这样就不容易出错了． 特别提醒 1.下列各式中，是一元一次不等式的有________． (填序号) ① ＜3； ②x2+y2＞0； ③4a≠3b； ④x＜ ； ⑤x2+2x+1≥0 ； ⑥ x-4＜x. ④⑥ 随堂练习 2.若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(　 　) A．±1 B．1 C．-1 D．0 解析：因为(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式， 所以m＋1≠0，|m|=1， 解得m=1. B 3.解不等式 -≥x-1，下列去分母正确的是(　　) A．2x+1-3x-1≥x-1 B．2(x+1)-3(x-1)≥x-1 C．2x+1-3x-1≥6x-1 D．2(x+1)-3(x-1)≥6(x-1) D 4.解不等式 的过程中，出现错误的一步是(　　) ①去分母，得5(x+2)＞3(2x-1)； ②去括号，得5x+10＞6x-3； ③移项，得5x-6x＞-10-3； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ D 系数化为1，此处应除以-1， 所以