8.2 第2课时 不等式的简单变形（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

8.2 解一元一次不等式 第2课时 不等式的简单变形 智能云平台让教与学更简单——五好导学 1.理解不等式的三条基本性质.  2.经历不等式性质的探究过程，体会类比方法，感悟分类讨论的数学思想，培养观察概括能力，积累数学活动经验． 3.会用不等式的基本性质解简单的不等式，经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想． 学习目标 复习回顾 文字语言 符号语言 性质1 　　 性质2 问题：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 所得结果仍是等式 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式 如果a=b， 那么a±c=b±c 如果a=b， 那么ac=bc， (c≠0). 新课讲解 在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形. 在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律. 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a和b ，a>b . 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c ，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a+c>b+c. a＞b a+c＞b+c 如果a>b，那么 a + c > b + c ， a - c > b - c. 这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的性质1 一 不等式的性质 1 思考：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 合作探究 试一试 小组合作，将不等式7 >4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”或“=”号完成后面的填空. 7×3____4×3; 7×(-1)____4×(-1)； 7×2____4×2; 7×(-2)____4×(-2)； 7×1____4×1; 7×(-3)____4×(-3)； 7×0____4×0； …… ＞ ＞ ＞ = ＜ ＜ ＜ 你能从上述结果中发现什么？ 如果a>b，并且c >0，那么 ac > bc ， >. 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质2、3 二 不等式的性质 2 如果a>b，并且c＜0，那么 ac＜ bc ，＜. 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的性质2、3 二 不等式的性质 3 例题讲解 例1 解不等式： (1)x-7＜8; (2)3x＜2x-3. 解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变， 所以x-7+7＜8+7, 得x＜15. (2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x),不等号的方向不变， 所以3x-2x＜2x-3-2x, 得x＜-3. 这两小题的变形，与方程变形中的移项类似. 交流讨论：怎样进行不等式的移项？ 例2 解不等式： (1) x＞-3; (2)-2x＜6. 解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变， 所以x×2 ＞(-3)×2， 得x＞-6. (2) 不等式的两边都除以-2(即都乘以- )，不等号的方向改变， 所以-2x×(- )＞6×(- ), 得x＞-3. 例2 解不等式： (1) x＞-3; (2)-2x＜6. 交流讨论：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？ 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，依据的是不等式的性质2或性质3. 不同是需要注意不等式两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数，从而确定变形时不等式的符号是否需要改变. 1.下列说法正确的是(　　) A．因为a＜b，所以a+2＜b+1 B．因为a＜b，所以a-1＜b-2 C．因为a＞b，所以a+c＞b+c D．因为a＞b，所以a+c＞b-d 随堂练习 C 2.由a-3＜b+1，可得到结论(　　) A．a＜b B．a+3＜b-1 C．a-1＜b+3 D．a+1＜b-3 C 3. 若a>b，则下列结论正确的是( ) A. a-5 < b-5 B. 2+