8.2 第1课时 不等式的解集（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

8.2 解一元一次不等式 第1课时 不等式的解集 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 1.不等式的解集的概念，以及什么是解不等式. 2.能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想. 新课引入 思考：下列各数中，哪些是不等式x+2＞5的解？ 哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5，2.5， 3，3.5，5，7. 解：把各数分别代入x+2，将得出的结果与5进行比较即可. 经过计算发现，3.5， 5，7是不等式x+2＞5的解， 其余数字均不是该不等式的解. 由此可以看出：不等式x+2＞5有许多个解. 不等式解集的定义 一 根据前面的解答过程，能够很容易看出，大于3的每一个数都是不等式x+2＞5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解. 不等式x+2＞5的解有无数个，它们组成一个集合，称为 不等式x+2＞5的解集. 新知讲解 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 1.不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念. 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值， 而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值， 故不等式的所有解组成了解集，解集中包括每一个解． 特别提醒 2.不等式的解集必须满足两个条件： 第一，解集中的任何一个数值都能使不等式成立； 第二，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 不等式的解可以有无数个. 特别提醒 不等式解集的表示 二 研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3,它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示： 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上 直观地表示出来，如图所示： 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”. 类似地，解集x ≥a,表示“x大于或等于a”,或者说“x不小于a”. 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x＞3 x≤-2 交流讨论： 这两个图有 什么区别？ 在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心圆点. 而解集x＜a,则是指表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点，这一点画成空心圆圈.对于解集x ≥a和x＞a在数轴上的表示，与此相仿. (1)在定方向时，要注意不要搞错方向， 大于向右,小于向左． (2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈． (3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步： 画数轴，定界点，定方向. 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 例 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2； (2)x≤3； (3)x<-1； (4)x≥1． 解:(1) (2) (3) (4) 随堂练习 1.下列说法中，正确的是(　 　) A. x=-3是不等式x+4＜1的解 B. x＞是不等式-2x＞-3的解集 C.不等式x＞-5的负整数解有无数多个 D.不等式x＜7的非正整数解有无数多个 2.不等式 x ≤ 2 的解集在数轴上表示为(　 　) D B 3.在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x < 0； (2) x ≥ ； (3) x > 5； (4) x ≤ 4. 解：(1) 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 (2) (3) (4) 3 4 5 6 2 1 0 2 3 4 5 1 0 -1 课堂小结 (1)用不等式表示； (2)用数轴表示． 1. 不等式的解集的表示方法有两种： 不等式的解集 数轴表示 注意 x＞a x＜a x ≥ a x ≤ a 2. 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种： 端点用空心圆圈，方向向右 端点用空心圆圈，方向向左 端点用实心圆点，方向向右 端点用实心圆点，方向向左 $