8.1 认识不等式（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

第8章 一元一次不等式 8.1 认识不等式 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式； 2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学用语. 新课引入 世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元. 某班有27名少先队员去世纪公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票. 但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费” 呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款5×27 = 135(元). 买30张票，要付款4×30 = 120(元). 显然120 < 135. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了 3张票，实际上反而节省了. 合作探究 当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30 张票反而合算呢？ 设有x人要去世纪公园. 如果x<30，那么按实际 人数买票x张，要付款5x(元)； 买30张票，要付款 4×30 = 120(元). 如果买30张票合算，那么应有120<5x. 不等式的定义 一 像前面出现的120<135， x<30, 120<5x这样用不等号“ < ”或“ >”表示不等关系的式子，叫做不等式. 120 < 5x. 现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？ 前面已经得出，当x =27时，上式成立. 小组合作，再取一些值试一试，找出其他符合要求的答案. x 5x 比较120与5x的大小 120＜5x成立吗？ 21 105 120＞5x 不成立 22 23 24 25 26 27 135 120＜5x 成立 28 29 观察表格得：当x=____________时，120＜5x成立. 即少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算. 110 115 120 125 130 140 145 120＞5x 120＞5x 120=5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 25,26,27,28,29 25 不等式的解 二 不等式120<5x中含有未知数x. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如前面解答的问题中，x=25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x=24，23，22，21则都不是它的解. 例题讲解 例1 下列式子哪些是不等式？哪些不是？ (1)3＞1；(2)2x＜12；(3)x+6y；(4)2x-y ； (5)m＞8-2m. 分析：凡是含有“＞”“＜” 的式子都是不等式． 解:(1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式． 例2 下列各数哪些是不等式x-2＜3的解？ 4，5，6. 解：当x=4时，x-2=4-2=2＜3，所以x=4是不等式的解； 当x=5时，x-2=5-2=3，所以x=5不是不等式的解； 当x=6时，x-2=6-2=4＞3，所以x=6不是不等式的解． 综上，只有4是不等式的解． 分析：把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立， 能成立的，就是不等式的解．否则不是. 用不等式表示数量关系 三 例3 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x的一半小于-1； (2) y与4的和大于0.5； (3) a是负数； (4) b是非负数. 分析：从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式的关键， 用代数式分别表示不等式的左边和右边，则是正确列不等式的要点． 解：(1) x＜-1.如x=-3,-4. (2)y+4＞0.5.如y=0,1. (3)a＜0.如a=-3,-4. (4)b＞0或b=0.如b=0,2. b≥0 归纳小结 列不等式的一般步骤 (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来． 随堂练习 1.用“＜”或“＞”号填空． (1)-2____2；　 (2)-3___