7.4 实践与探索（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

第7章 一次方程组 7.4 实践与探索 学习目标 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识. 1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题. 1.列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？ 2.列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？ 关键是找出等量关系. （1）认真审清题意，分析等量关系； （2）设两个未知数； （3）根据等量关系列方程，联立成方程组； （4）解方程组； （5）检验所得的解是否为方程组的解，是否符合题意； （6）作答（注意写单位）. 温故知新 例1 某工厂去年的利润（总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 【分析】找等量关系： 去年的总收入-去年的总支出=200万元， 今年的总收入-今年的总支出=780万元， 今年的总收入=去年的总收入×(1+20%）， 今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）. 例题探索 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 780 (1+20%) x (1-10%) y 得到二元一次方程组 x-y=200， (1+20%) x- (1-10%) y=780. 例1 某工厂去年的利润（总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元. 根据等量关系列方程组为 x-y=200 ， (1+20%) x- (1-10%) y=780 . 整理方程组，得 x-y=200， 4x-3y=2 600. 解方程组，得 x=2 000， y=1 800. 答：去年的总收入为2 000万元，总支出为1 800万元. 例1 某工厂去年的利润（总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 当题目中的等量关系不宜直接获得的时候，我们可以借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系. 归纳小结 【分析】找等量关系： 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35单位， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40单位. 例题精讲 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 设每餐需甲原料x g，乙原料y g，则有 甲原料x g 乙原料y g 所配制的营养品 其中所含蛋白质 35 其中所含铁质 40 0.5x 0.7y x 0.4y 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲原料x g，乙原料y g. 根据题意，得 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 化简，得 5x+7y=350， 5x+2y=200. 答：每餐需甲原料28g，乙原料30g. 解得 x=28， y=30. 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚. 图表分析法的步骤： 1.根据题意绘制图表，理清题中的未知量. 2.根据绘制图表，整理出等量关系式. 3.列出方程组，解决实际问题． 归纳小结 1．对于较复杂的问题，可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚． 2．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用． 课堂小结 甲货物钱数/元 乙货物钱数/元 总钱数/元 进货钱数 获得利润 x 10%x y 11%y 30 000 3 150 1.某公司用30 000元购进甲、乙两种货物.货物卖出后，甲种货物获利1