7.3 三元一次方程组及其解法（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

第7章 一次方程组 7.3 三元一次方程组及其解法 1.认识三元一次方程组，了解三元一次方程组的解法，掌握用加减消元法与代入消元法解三元一次方程组； 2.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现，由此感受“化归”思想的作用； 学习目标 3.掌握列三元一次方程组解决实际问题的步骤. 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元法：代入消元法和加减消元法. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 化未知为已知 化归、转化思想 复习导入 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 【分析】上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： x+y+z=23， x-y=1， 2x+y-z=20. 探究新知 三元一次方程组 像这样的方程组称为三元一次方程组. 特点： ①三个方程都是整式方程； ②方程组中共含三个未知数； ③每个方程中含有未知数的项的次数都是1. x+y+z=23， x-y=1， 2x+y-z=20. 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ x+y+z=23， ① x-y=1， ② 2x+y-z=20. ③ 我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 探究解法 如何解三元一次方程组呢？ 解：由②，得x=y+1. ④ 2y+z=22，⑤ 3y-z=18. ⑥ 解方程组，得 将y=8代入④，得x=9. y=8， z=6. x=9， y=8， z=6. 所以原方程组的解为 用代入法将“三元”转化为“二元”. 将④代入①③，得 方法一 x+y+z=23， ① x-y=1， ② 2x+y-z=20. ③ 解：①+③，得3x+2y=43. ④ 将④和②组成二元一次方程组，得 x-y=1， 3x+2y=43. 解方程组，得 将x=9，y=8代入① ，得z=6. x=9， y=8. x=9， y=8， z=6. 所以原方程组的解为 用加减法将“三元”转化为“二元”. 方法二 x+y+z=23， ① x-y=1， ② 2x+y-z=20. ③ 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_______，把 _ 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解_____________. 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 方法总结 【解题思路】等量关系为： 个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字； 百位上的数字×7=个位上的数字+十位上的数字+2； 个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14. 一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数． 列三元一次方程组解决实际问题 解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z． 解得 三位数为 2×100+7×10+5=275. 答：这个三位数是275． 由题意得 一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数． 列三元一次方程组与列二元一次方程组解决实际问题的步骤类似，也是按照审、设、列、解、检、答进行，不同的是三元一次方程组解决实际问题一般需要找三个等量关系，设三个未知数列出符合条件的三元一次方程组以达到解决问题的目的. 列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤 课堂小结 试回答下列问题： 什么是三元一次方程组？ 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. C. B. D. x+y+z= 3，y+z+3w=4，x+z+w=5 x+y+z= 0， y+2yz+10， x-2z=11 x+y+z= 3， x-y+z=0， x=z+4 x+y= 3， y+