7.2 第3课时 二元一次方程组的简单应用（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

7.2 二元一次方程组的解法 第3课时 二元一次方程组的简单应用 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 1.灵活运用代入消元法、加减消元法解题； 2.经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程； 3.更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理. 温故知新 1.前面我们学过了哪些解二元一次方程组的方法？ 代入消元法， 加减消元法. 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”. 3.方程组变形的依据是什么？ 等式的基本性质. 新知探究 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分 析： 设应安排x天粗加工，y天精加工，填表： 工作时间 工作效率 工作量 粗加工 精加工 x天 y天 16吨/天 6吨/天 16x吨 6y吨 题目中蕴含着哪些等量关系？ (1)粗加工天数+精加工天数=15； (2)粗加工任务+精加工任务=140. 5 解：设应安排x天粗加工，y天精加工，根据题意，有 x+y=15， 16x+6y=140. 解这个方程组，得 x=5， y=10. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 1000×16×5+2000×6×10=200 000（元）. 答：应安排5天粗加工，10天精加工，共可获利200 000元. 在很多问题中，都存在一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这些处理问题的过程可以进一步概括为： 问题 分析 抽象 方程（组） 求解 检验 解答 注意：处理问题的方法往往多种多样，应该根据具体问题灵活选用. 例1：小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？ 8 两个未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数 两个相等关系： （1）80分邮票枚数＋2元邮票枚数＝16枚． （2）80分邮票总价＋2元邮票总价＝18.8． 分析：（1）题中有几个未知数？分别是什么？ （2）题中有几个相等关系？分别是什么？ 解：设共买x枚80分邮票，y枚2元邮票，根据题意得 解这个方程组，得 答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚． x+y=16， 0.8x+2y=18.8. x=11， y=5. 10 例2：学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元.已知铅笔每支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？ 解：设铅笔x支，圆珠笔y支. 根据题意，得 x+y=100 ， 0.5x+y=80. x=40, y=60. 解此方程组，得 所以铅笔40支，圆珠笔60支. 归纳总结 总结列方程（组）解应用题的一般步骤 1．审题 (找等量关系） 2．设未知数 3．列方程（组） 4．解方程（组） 5．检验 6．作答 关键： 找等量关系、列方程（组）. 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或盒底40个，一个盒身和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据 题意，可列方程组_________________ . x+y=36, 25x= ×40y 随堂练习 2.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x，个位数字为y，则 用方程组表示上述语言为_______________. x+y=5, x-y=1 3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币值共有6元5角，设5 角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为___________. x+y=8， 0.5x+y=6.5 14 4. 某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25 米长的两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 分析：题中有两个未知数——规格为8.25米长水管的根数与规格为6.25米长水管的根数．题中有两个相等关系： (1) 8.25米长的水管根数+6.25米长的水管根数=100根. (2) 8.25米长水管的总米数+6.25米长水管的总米数=695. 15 解：设需要8.25米长规格的水管x根, 6.25米长规格的水管y根， 　 根据题意，得 解这个方程组，得 答：需规格为8.25米长的水管35根，需规格为6.25米长的水管65根．