7.2 第2课时 加减法解二元一次方程组（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

7.2 二元一次方程组的解法 第2课时 加减法解二元一次方程组 智能云平台让教与学更简单——五好导学 1.会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解； 2.通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想； 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识. 学习目标 温故知新 基本思路: (4)写解 (3)求解 (2)代入 用此代数式代替另一方程中相应的未知数，消元. 分别求出两个未知数的值. 写出方程组的解. (1)变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数. 消元：二元 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2.用代入法解方程组的步骤是什么？ 一元 新知探究 解方程组: 除了代入法，还有其他的方法吗? 3x + 5y = 5， ① 3x - 4y =23. ② 观察：此方程组中， （1）未知数 x 的系数有什么特点？ （2）怎样才能把这个未知数x消去？ （3）你的根据是什么？ 相等 ①②相减 等式的基本性质 左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？ 分析: = ①左边 ②左边 ①右边 ②右边 = 3x + 5y = 5， ① 3x - 4y =23. ② 解方程组: 5 解： ① - ② , 得 (3x + 5y) – (3x – 4y ) = 5 – 23， y = - 2. 把 y = - 2 代入 ① ， 得 3x + 5 × ( - 2 ) = 5， 解得 x = 5. 所以，原方程组的解是 即 x = 5， y = - 2. 3x + 5y = 5， ① 3x - 4y =23. ② 解方程组: 6 3x + 7y = 9， ① 4x - 7y = 5. ② 【例】解方程组: 怎样消去一个未知数?先消去哪一个比较方便? 分析：通过观察可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y. 解： ① + ②，得 7x = 14. x = 2. 将 x = 2 代入 ① ，得 6 +7y = 9. y = . 所以，原方程组的解是 x = 2， y = . 3x + 7y = 9， ① 4x - 7y = 5. ② 【例】解方程组: 即 解得 8 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？ 思考： 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法. 当同一个未知数的系数相同时，用减法； 当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法. 【例】解方程组: 3x - 4y = 10， ① 5x + 6y = 42. ② x，y的系数既不相等又不互为相反数.怎么办? 分析：利用等式的基本性质将某个未知数的系数变为相同或互为相反数，即可用加减法消去这个未知数. 如：将①×3，② × 2后，y的系数互为相反数； 将①×5，②×3后，x的系数相等. 10 解: ①×3, ②×2， 得 19x = 114. 解得 x = 6. 把x=6代入②，得 30+6y=42. 解得 y=2. ③+④,得 9x- 12y = 30， 10x+12y=84. ③ ④ x=6， y=2. 所以 【例】解方程组: 3x - 4y = 10， ① 5x + 6y = 42. ② 随堂练习 分别相加 y 1.已知方程组 x+3y=17， 2x-3y=6. 两个方程 就可以消去未知数______. 分别相减 2.已知方程组 25x-7y=16， 25x+6y=10. 两个方程 就可以消去未知数______. x 只要两边___________, 只要两边___________， 3.解方程组: 解：原方程组变形为 　①－②得 y=2.　　 将y=2代入①得 x=-1.5. 2(2x+1)=6-5y， 3(y+1)=3-4x. 4x+5y=4， ① 4x+3y=0. ② x=-1.5， y=2. 　 所以 13 4.解方程组: 5x＋6y=16， ① 2x－3y=1. ② 解：②×2+ ①，得： 将x=2代入②得 4-3y=1. 即 x=2. 解得 y=1. 9x