7.2 第1课时 代入法解二元一次方程组（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入法解二元一次方程组 1.理解并掌握解二元一次方程组的方法，能熟练地运用“代入消元法”解方程组； 2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，感受“化归”思想的作用. 学习目标 雄伟的长城是中华民族的象征．据有关资料，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7 300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6 100千米.长城的东、西段各长多少千米？ 解：设东段长x千米， 则西段长（x+6 100）千米， 列方程为 x+(x+6 100)=7 300. 情境引入 如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为________千米，西段比东段长 _______千米. 根据等量关系：东段的长+西段的长=7 300千米， 列方程： 根据等量关系：西段的长-东段的长=6 100千米， 列方程： (y-x) (x+y) x+y=7 300 y-x=6 100 得方程组 x+y=7 300， y-x=6 100. 如何求该方程组的解？ 解方程组 x+x-2=2 把①代入② (一元一次方程) x=2 代入① y=0 所以方程组的解为 消去二元一次方程组中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成一元一次方程.这种将未知数的个数由多转化为少的思想叫做消元思想. 解题思路——消元思想 探究新知 解方程组 解：由①，得x=10-y， ③ 把③代入②，得10-y 解得y=2. 把y=2代入③，得x=8， 所以，原方程组的解为 代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法 用代入消元法解二元一次方程组的步骤 3x=1-2y， ① 5x-4y=31. ② 解方程组 解：由①，得x=. ③ 将③代入②，得 5×-4y=31， 解得 y=-4. 将y=-4代入③，得x=3， 1.求表达式.从方程组中选出一个系数比较简单的方程进行变形，写出用一个未知数表示另一个未知数的代数式. 2.代入消元.把代数式代入另一个方程，得到一个一元一次方程，解之求出一个未知数的值. 3.回代求解.把求得的值代入代数式求出另一个未知数的值. 4.写出解.用大括号表示两未知数的值，写出方程组的解. x=3， y=-4. 所以 解方程组 x + y =7 300， y - x =6 100. ① ② 解：由②，得 y=6 100+x， ③ 把③代入①，得x+(6 100+x)=7 300， 解得 x=600. 则方程组的解为 将x=600代入方程③，得 y=6 700， 长城的东、西段各长多少千米？ 问题解决 【例题1】解方程组: 解： 由①，得y=3x-5， ③ 把③代入②，得 . 解得 x=9.2. 把代入③，得 y=22.6. 所以，原方程组的解为 典例精讲 【例题2】已知是二元一次方程组的解，求2m-n的值. 解： 将代入方程组得 由①，得 n=8-2m， ③ 把③代入②，得2(8-2m)-m=1. 解得 m=3. 把m=3代入③，得 n=2. 所以，2m-n=4. 【例题3】小明在解方程组时，得到的解是小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值. 解： 把代入原方程组，得 解得c=-5. 由题意知是方程的解， 所以2a-6b=2，② 解①②组成的方程组，得. 综上所述，a=，b=，c=-5. 2.代入消元法： 消去二元一次方程组中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成一元一次方程.这种将未知数的个数由多转化为少的思想叫做消元思想. 1.消元思想： 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 课堂小结 1.用代入法解方程组： 解： 由①，得y=2-x, ③ 把③代入②，得6x-7(2-x)=-1， 解得x=1. 把x=1代入③，得y=1. 所以，原方程组的解为 当堂检测 2.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=0.求m的值. 解： 解方程组 得 把代入，得 3×(-3)+5×3=m+2， 所以，m=4. 3.若方程组