7.1 二元一次方程组和它的解（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

第7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 智能云平台让教与学更简单——五好导学 1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义； 2.理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解； 3.在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响，体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想. 学习目标 温故知新 提示 判断下列式子是否为一元一次方程： ②2x=3y-5 ①2x+3=7 一元一次方程只含有一个未知数，方程②含有两个未知数，故方程②不满足. 新知探究 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解. 比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 用算术方法解： [3×(9-2)-17]÷(3-1)=2(场)， 9-2-2=5 (场). 答：胜了5场，平了2场. 5 比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 用一元一次方程解： 答：胜了5场，平了2场. 设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，根据题意，得 3x+(7-x)=17 解这个方程，得x=5. 7-x=2. 6 比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 这个问题中有几个未知数？ 2个 问题中有哪些等量关系？ 胜场数+平场数=7， 3×胜场数+1×平场数=17. 7 胜场数+平场数=7， 3×胜场数+1×平场数=17. 如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表： 胜 平 合计 场数 得分 x y 7 3x y 17 请根据题意，列出方程. 你能列出几个方程？ 8 x+y=7 ① 3x+y=17 ② 这两个方程有什么共同的特点？ 共同特点：①都有两个未知数， ②含未知数项的次数都是1. 像这样的整式方程，叫做二元一次方程. 胜 平 合计 场数 得分 x y 7 3x y 17 x+y=7 ① 3x+y=17 ② 这里两个未知数x、y必须同时满足①、②两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y=7， ① 3x+y=17. ② 把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 1.判断下列方程是否为二元一次方程: ① 2x+3y=7 ② 3x2-y=1 ③ 2a-3=6 ④ 2x+=3 √ × × × × 巩固练习 ⑤ 2xy+x=3 ⑥ +2y=2 ⑦ 3mn=-8 ⑧3π+x=5 √ × × 11 2.判断下列哪些是二元一次方程组. (1) x+y = 2， (2) x+ = 1， x-y =1； x=1； (3) x+y =0， (4) xy =6， x-3y=1； 2x-y =5. √ × √ × x+y=7， ① 3x+y=17. ② 深入探究 用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求出勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程①，即5＋2＝7； 又满足了方程②，即3×5＋2＝17. 我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组 的解，并记作 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 注意： 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 14 巩固练习 x=-1， y=-2 x=1， y=2 3.下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组 的解. 2x+3y=4， 3x-y=-5 x