6.3 第1课时 一元一次方程的实际应用（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（华东师大版）

6.3 实践与探索 第1课时 一元一次方程的实际应用(1) 智能云平台让教与学更简单——五好导学 温故知新 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、检、答. 2.列方程解应用题的关键是什么？ 找出题目中的等量关系. 1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ 问题探究 解：(1)设长方形的长为3x厘米，则宽为2x厘米. 由题意可得2(3x+2x)=60， 解得x=6. 所以3x=18，2x=12. 答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米. 解：(2)设长方形的长为x厘米，则宽为x-4厘米. 由题意可得2(x+x-4)=60 解得x=17，所以x-4=13. 故长方形的面积为17×13=221(平方厘米). 答：这个长方形的面积为221平方厘米. 1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ 解：(3) (1)所围成的长方形面积：18×12=216(平方厘米)； (2)所围成的长方形面积：17×13=221(平方厘米)； 当长方形的长为15厘米时，宽也为15厘米，形成 的长方形的面积为：15×15=225(平方厘米). 答：(2)的面积比(1)大，还能围成更大的长方形. 1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ 思考1 ：问题探究1中，(2)的问题可否直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，请说明理由. 不能.理由如下： 关于长方形面积的等量关系只有“长×宽=面积”这个等式，但是该等式中长和宽是题目中没有给出的，是未知的，即这个等式中不止一个未知量，并不能列出一元一次方程.应从题中给出的长和宽的关系以及周长出发寻找等量关系，列出一元一次方程，再进行解答. 长比宽 长 宽 列方程 面积 少3厘米 x 少2厘米 x 少1厘米 x 少0厘米 x 思考2：将(2)中的宽比长少4厘米改成少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长与宽相等)，长方形的面积有什么变化？ x-3 2(x+x-3)=60 222.75 x-2 x-1 x 2(x+x-2)=60 224 2(x+x-1)=60 224.75 2(x+x)=60 225 答：长方形的面积越来越大，当长和宽相等时，长方形面积最大，为225平方厘米. 根据刚刚的计算我们发现： 当长方形的周长一定时，长方形的长和宽相差越小，所围成的长方形的面积越大. 思考2：将(2)中的宽比长少4厘米改成少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长与宽相等)，长方形的面积有什么变化？ 2.将一块橡皮泥捏成底面直径是10毫米，高为36毫米的圆柱，然后从上面“按压”，最终形成底面直径为20毫米的圆柱，那么这时圆柱的高变为了多少？ 解：设“按压”后的圆柱的高为x毫米. 根据题意，可列方程 π(10÷2)²×36=π(20÷2)²x， 解方程，得 x=9. 答：这时圆柱的高为9毫米. 问题探究 不管圆柱是“压缩”或是“拉伸”，圆柱的体积不变. 2.将一块橡皮泥捏成底面直径是10毫米，高为36毫米的圆柱，然后从上面“按压”，最终形成底面直径为20毫米的圆柱，那么这时圆柱的高变为了多少？ 一个物体改变它的形状，可能会使得表面积改变，但体积不变. 2.将一块橡皮泥捏成底面直径是10毫米，高为36毫米的圆柱，然后从上面“按压”，最终形成底面直径为20毫米的圆柱，那么这时圆柱的高变为了多少？ 练 习 1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？ (精确到0.1厘米，π取3.14) 解：设圆柱的高为x厘米， 根据题意，可列方程 3