4. 1 认识三角形 第2课时 同步练习2021-2022 学年北师大版 数学 七年级下册

1　认识三角形 第2课时 教材认知 三角形的三种重要线段： (1)三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的__ __的线段叫做三角形的角平分线． 性质：三角形的三条角平分线交于__ __．交点在三角形的内部． (2)三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 性质：三角形的三条中线交于__ __，交点在三角形的内部．这个点叫做三角形的__ __． (3)三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的__ __作垂线，__ __叫做三角形的高线(简称三角形的高). 性质：三角形的三条高所在的直线交于__ __．锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部． 基础必会 1．下列说法错误的是( ) A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 2．(宁夏固原质检)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( ) 3．(新疆克拉玛依模拟)如图AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为( ) A．2　　　　 B．3　　 C．4　　 D．6 4．(宁夏吴忠质检)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝__ __°. 5．(青海玉树模拟)如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8 cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，则AC＝__ __cm. 6．(甘肃武威模拟)如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE的度数． 能力提升 1．(内蒙古通辽模拟)在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 2．(新疆伊犁模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是( ) A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB C．∠ADC＝90°－∠ABD D．BD平分∠ADC 3．(兰州质检)如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝__ __°. 学科网（北京）股份有限公司 $1　认识三角形 第2课时 教材认知 三角形的三种重要线段： (1)三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的__顶点与交点之间__的线段叫做三角形的角平分线． 性质：三角形的三条角平分线交于__一点__．交点在三角形的内部． (2)三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 性质：三角形的三条中线交于__一点__，交点在三角形的内部．这个点叫做三角形的__重心__． (3)三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的__对边所在直线__作垂线，__顶点和垂足之间的线段__叫做三角形的高线(简称三角形的高). 性质：三角形的三条高所在的直线交于__一点__．锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部． 基础必会 1．下列说法错误的是(D) A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 2．(宁夏固原质检)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(C) 3．(新疆克拉玛依模拟)如图AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为(C) A．2　　　　 B．3　　 C．4　　 D．6 4．(宁夏吴忠质检)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝__32__°. 5．(青海玉树模拟)如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8 cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，则AC＝__10__cm. 6．(甘肃武威模拟)如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE的度数． 【解析】因为在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°， 所以∠BAC＝180°－75°－