福建省福州一中2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试卷

福建省福州一中2021-2022学年下学期九年级期中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣π B．3 C．﹣4 D．2 2．如图，几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．某冠状病毒直径为132nm（1nm＝10﹣9m），则这种冠状病毒的直径（单位：m）用科学记数法表示为（　　） A．132×10﹣9 B．1.32×10﹣6 C．1.32×10﹣7 D．1.32x10﹣8 4．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　） A．102° B．100° C．90° D．80° 5．已知正比例函数y＝kx经过点A（1，），点B为x轴正半轴上一点，则∠AOB＝（　　） A．120° B．60° C．45° D．30° 6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 7．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B＝60°，则AF的长为（　　） A．3 B．3.5 C．3 D．4 8．《九章算术》中记载：“有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：有等质量的黄金9枚，等质量的白银11枚，且黄金与白银的总质量相等．若将一枚黄金与一枚白银调换，此时黄金较多的一堆比白银较多的一堆轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO，若要使得四边形DEFG是正方形，则需要满足条件（　　） A．AO＝BC B．AB⊥AC C．AB＝AC且AB⊥AC D．AO＝BC且AO⊥BC 10．已知，抛物线y＝x2﹣2kx+4k（其中k是常数）．下列结论： ①无论k取何宾数，它都经过定点P（2，4）；②它的顶点在抛物线y＝﹣x2+4x上运动当它与x轴有唯一交点时，k＝0或4；③当x＜2时，x2﹣2x+4k＜2x．其中一定正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　． 12．已知∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A（0，2），点C（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为 　 　． 13．甲、乙，丙3名志愿者报名参加核酸检测工作，随机抽取2名志愿者，则甲在其中的概率是 　 　． 14．已知两点A（3，n），B（n﹣4，+3）均在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于 　 　． 15．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE交OB于点E，若OA＝6，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）． 16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，cos∠BAC＝∠BAC和∠ACB的平分线交于点D，E为AB的中点，连接DE，则DE的长为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 17．丨1﹣丨+（﹣1）0﹣2cos30°+（）﹣1． 18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠AED．求证：△ABC≌△AED． 19．先化简，再求值：其中x＝2+． 20．（1）如图，请用尺规在△ABC的边BC，AC，AB上分别取点D，E，F使得四边形BDEF为菱形、（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的菱形BDEF中，若∠ABC＝60°，BE＝6，求菱形BDEF的面积． 21．某水公司以10元/kg的成本价新进3000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下： 4.7，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.6 4.8，4.9，4.7，5.0，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0 整理数据： 质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 2 6 a 3 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.755 b c （1）直接写出上述表格中a，b，c的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，