备战2022届高考考前二级公式微专题训练系列第7章平面向量(5）三角”心”之重心

备战2022高考考前二级公式微专题系列 第7章 平面向量(5）三角”心”之重心 1.重心G（barycenter)定义：三角形各边的中线的交点 2.重心G（barycenter)几何性质： ①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1． ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等． ③在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数；即G为△ABC的重心，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则G． ④重心到三角形3个顶点距离的平方和最小． 3.重心G（barycenter)的向量相关公式： （1）是的重心； （2）是的重心S△BGC∶S△AGC∶S△AGB＝1∶1∶1； （3）G是ABC的重心,则P为ABC所在平面的任意一点则； （4）是的重心2＋2＋2取得最小值； （5）是的重心＋＋取得最小值； （6）若=(+)(≥0)点P轨迹经过△ABC的重心； （7）=(+)(≥0)点P轨迹经过△ABC的重心； （8）=(+)(≥0)点P轨迹经过△ABC的重心. 【罗师导航】重心的向量关系的分解与合成，侧重构平行四边形转化 【能力过关检测】 考查角度一、确定“心” 【1-1】已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则点O是△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【1-2】O是ABC所在平面上的一点，若（其中P为平面上任意一点），则点O是ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【1-3】在所在的平面内有一动点，若，则当取得最小值时，为的（ ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 【1-4】设为所在平面内一动点.则使得取得最小值的点是的（ ）. A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【1-5】已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈R，则P点的轨迹一定经过△ABC的(　　) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 【1-6】已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．内心　　　　　　B．外心　　　　　　C．重心　　　　　　D．垂心 【1-7】已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点P满足＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)·]，λ∈R，则点P的轨迹一定经过(　　) A．△ABC的内心　B．△ABC的垂心　　C．△ABC的重心　　D．AB边的中点 【1-8】已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 【1-9】已知的三个内角分别为，，，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 【1-10】所在直线一定通过△的________心． 考查角度二、应用“心” 【2-1】已知G是△ABC重心，若，，则的值为（ ） A．4 B．1 C． D．2 【2-2】如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=，＝y，则的值为( ) A．3 B． C．2 D． 【2-3】如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点M，N与点B，C不重合），设，，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【2-4】为三角形内部一点，､､均为大于1的正实数，且满足，若､､分别表示､､的面积，则为（ ） A． B． C． D． 【2-5】过△ABC重心O的直线PQ交AC于点P，交BC于点Q，＝，＝n，则n的值为____． 【2-6】设G为△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则B的大小为________． 【2-7】 已知是的重心，且满足，则 = . 【2-8】已知P，Q为△ABC中不同的两点，且3＋2＋＝0，＋＋＝0，则S△PAB∶S△QAB为_____． 高中数学教学系列 学习数学