备战2022届高考考前二级公式微专题训练系列第7章平面向量（1）三点共线相关

备战2022高考考前二级公式微专题系列 第7章 平面向量（1）三点共线相关 1.系数定值定理;已知A、B、P三点共线，O是A、B、P所在平面内且直线AB外任一点.则=m+n且m+n=1.特别地+=2P是线段AB中点. 【罗师导航】系数和为定值，常与均值不等式结合考，求系数表示式的最值 【能力过关检测】 【1-1】如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C． D． 【答案】D；【解析】由于为上靠近的三等分点， 故 ,所以, 又因为点在线段上，所以 ， 故， 由题意可知 ，故， 当且仅当时，即 时，等号取得，故选：D. 【1-2】已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B；【分析】根据向量共线定理推论得，再利用基本不等式求最值. 【详解】因为，因为点在线段上（不含端点），所以， ，当且仅当时取等号， 【1-3】如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A；【详解】为的重心， 又在线段上， ，故选：． 【1-4】如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（ ） A. B． C．1 D． 【答案】C;【解析】，则，，又P，M，N共线，∴.又， ∴，当且仅当时取等号，故选：C. 【1-5】如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，，则的最小值为__________． 【答案】;【解析】，，又， ∴，∴， 又、、三点共线，∴， ∴， 当且仅当，即时取等，∴的最小值为． 故答案为： 【1-6】已知数列是正项等差数列，在中，，若，则的最大值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C；【分析】因为故三点共线，又因为，所以，再利用基本不等式，可得． 【解析】∵，故三点共线，又∵， ∴，数列是正项等差数列，故 ∴，解得：，故选：C． 【点睛】本题考查了向量的共线，等差数列，基本不等式等知识，综合性较强，属于中档题． 2.“爪子”定理：△ABC中，D为线段BC上一点，且则 【罗师导航】常考求系数值 ，或者向量的基向量表示 【能力过关检测】 【2-1】在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C；【解析】根据题意画出草图，如图：点是线段上一点，设， . 由平面向量基本定理可得解得.故选：C 【2-2】在中，，为边上一点，与交于点，若，则（ ） A． B． C． D．2 【解析】∵，则，∴， .∵，，三点共线，所以，解得：，故选：A. 【2-3】如图，在中，为的中点，，为的两个三等分点，交于点，设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】根据共线定理由，，三点共线，设，则，同理由，，三点共线，可得，建立方程组求解． 【详解】连接，.由，，三点共线，可设，由题意知，，所以.同理由，，三点共线，可设，所以，解得从而． 【2-4】如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（ ） A． B．C． D． 【答案】C；【解析】, 高中数学教学系列 学习数学的价值在于养成数学思维与数学方法，在于用数学知识去研究和解决问题！2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学教学系列 备战2022高考考前二级公式微专题系列 第7章 平面向量（1）三点共线相关 1.系数定值定理;已知A、B、P三点共线，O是A、B、P所在平面内且直线AB外任一点.则=m+n且m+n=1.特别地+=2P是线段AB中点. 【罗师导航】系数和为定值，常与均值不等式结合考，求系数表示式的最值 【能力过关检测】 【1-1】如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C． D． 【1-2】已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【1-3】如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 【1-4】如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（ ）