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素养综合练测19 图形的相似
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1.(2021·巴中)如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且eq \f(AD,DB)=eq \f(AE,EC)=eq \f(1,2),下列结论正确的是( )
A.DE∶BC=1∶2
B.△ADE与△ABC的面积比为1∶3
C.△ADE与△ABC的周长比为1∶2
D.DE∥BC
2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )
A.∠AED=∠B
B.∠ADE=∠C
C.eq \f(AD,AE)=eq \f(AC,AB)
D.eq \f(AD,AB)=eq \f(AE,AC)
3.如图,在△ABC中,EF∥BC,eq \f(AE,EB)=eq \f(2,3),四边形BCFE的面积为21,则△ABC的面积是( )
A.eq \f(91,3) B.25 C.35 D.63
4.(2021·恩施州)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,E为BD与正方形网格线的交点,下列结论正确的是( )
A.CE≠eq \f(1,2)BD
B.△ABC≌△CBD
C.AC=CD
D.∠ABC=∠CBD
5.(2021·淄博)如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是( )
A.eq \f(1,r)+eq \f(1,q)=eq \f(1,p)
B.eq \f(1,p)+eq \f(1,r)=eq \f(2,q)
C.eq \f(1,p)+eq \f(1,q)=eq \f(1,r)
D.eq \f(1,q)+eq \f(1,r)=eq \f(2,p)
6.如图,点E是▱ABCD的边AD上的一点,且eq \f(DE,AE)=eq \f(1,2),连接BE并延长交CD的延长线于点F,若DE=3,DF=4,则▱ABCD的周长为( )
A.21 B.28 C.34 D.42
7.已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n,且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为( )
A.10+eq \r(7)或5+2eq \r(7)
B.15
C.10+eq \r(7)
D.15+3eq \r(7)
8.在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图,数学小组发现大树离教学楼有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子高CD为2m,那么这棵大树高 m.
9.(2021·菏泽)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为 .
10.(2021·营口)如图,DE是△ABC的中位线,F为DE中点,连接AF并延长交BC于点G.若S△EFG=1,则S△ABC= .
11.如图,点C在∠AOB的内部,∠OCA=∠OCB,∠OCA与∠AOB互补.若AC=1.5,BC=2,则OC= .
eq \r(3)
12.如图,P为平行四边形ABCD边BC上一点,E、F分别为PA,PD上的点,且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2= .
13.(2021·玉林)如图,在△ABC中,D在AC上,DE∥BC,DF∥AB.
(1)求证:△DFC∽△AED;
证明:∵DF∥AB,DE∥BC,
∴∠DFC=∠ABF,∠AED=∠ABF,
∴∠DFC=∠AED.
又∵DE∥BC,
∴∠DCF=∠ADE.
∴△DFC∽△AED.
13.(2021·玉