山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021—2022学年度第二学期期中学业水平检测 高一数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若为的边的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是不共线的向量，且，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，C，D三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，B，D三点共线 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数（）的图象向右平移个单位长度，得到函数图象关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一个长方体的顶点都在球面上，它的长、宽、高分别为3，4，5，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足（i为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. z虚部为i B. C. D. 为纯虚数 10. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 12. 若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为直角三角形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图所示，正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则在原图形中对应线段AB的长度为______． 14. 在平面直角坐标系中，角与角的顶点与原点重合，均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则______． 15. 测量塔高AB时，选取与塔底B在同一水平内的两个测量点C与D，现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，测塔高______． 16. 已知是等边三角形，点在的延长线上，且，，则______；______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，其中i为虚数单位． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值． 19. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它的终边过点． （1）求； （2）若，，求． 21. 如图所示，在四边形ABCD中，，，，，E为AB的中点． （1）将四边形ABCD绕着线段AB所在直线旋转一周，求所形成封闭几何体的表面积和体积； （2）将绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积． 23. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，求函数的值域； （3）在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，求的取值范围． 25. 在锐角中，向量在向量上的投影向量为，，． （1）求t； （2）已知D是BC的中点，，设，求的值及． 27. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （1）在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． ①； ②； ③． 若______，且，． （ⅰ）求B及a的值； （ⅱ）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． （2）若，，为连续正整数，求． 2021—2022学年度第二学期期中学业水平检测 高一数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 【