精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

东风中学高二下学期第一次月考数学试题 一、选择题 1. 为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 125种 D. 243种 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 4. 函数的单调递减区间为（ ） A B. C. D. 5. 2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（ ） A. 120 B. 96 C. 48 D. 24 6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在区间上只有一个零点，则常数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 12. （多选）已知，，且，则下列式子中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 若函数，则__________. 14. 甲和乙等名志愿者参加进博会四个不同岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法(结果用数值表示). 15. 函数在区间上的最小值为______. 16. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_________． 三、解答题 17. 解方程：； 18. 求下列函数的导数 （1） （2） （3）y＝(1＋cos2x)3 19. 有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里. （1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？ （2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？ （3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 20. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数单调区间及极值． 21. 如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作 轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：， ；，；；，记点的坐标为（） （1）试求与的关系（） （2）求 22. 已知函数存在两个极值点，； （1）求a的取值范围； （2）求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 东风中学高二下学期第一次月考数学试题 一、选择题 1. 为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 125种 D. 243种 【答案】C 【解析】 【分析】采用分步乘法计数原理进行计算。 【详解】由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种）， 故选：C． 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再由点斜式求出切线方程； 【详解】解：因为，所以， 当时，，所以曲线在点处的切线的斜率， 所以所求切线方程为，即， 故选：D. 3. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D.