广东省普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中考考试数学试题

普宁市华侨中学2021—2022学年度第二学期高二级 期中考数学科试题答案 1-4ADDA 5-8CBAA 9.ABD 10.BD 11. ABD 12.AB 13.7 14.36 15.y＝3x 16.①②④ 17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则 ---------------2分 解得 --------------4分 故an＝ ---------------5分 (2) 因为an＝，所以bn＝＝＝2(－)， ---------------7分 故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2(－＋－＋…＋－) --------------9分 ＝2＝. --------------10分 18. 解：(1)由题中表格可知，全班总人数t＝＝50， ---------------1分 则m＝50×0.10＝5，n＝＝0.26，所以a＝＝0.026，-------------3分 3＋5＋13＋9＋p＝50，即p＝20，所以q＝＝0.4.---------------4分 （t，q，a三个值对两个给3分） (2)成绩在[50，60)内的有3人，[60，70)内的有5人．由题意得X可能的取值为0，1，2，3， 则X服从超几何分布，其分布列为P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3)，---------------6分 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.--------------9分 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P --------------10分 数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.--------------12分 19.解：(Ⅰ)证明：依题意，以D为坐标原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)． 可得D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，E(2，0，2)，F(0，1，2)，G(0，0，2)，M，N(1，0，2)．--------------2分 依题意，＝(0，2，0)，＝(2，0，2)．设n0＝(x，y，z)为平面CDE的法向量，则不妨令z＝－1，可得n0＝(1，0，－1)，--------------4分 又＝(1，－，1)，可得·n0＝0.直线MN⊄平面CDE，所以MN∥平面CDE.---------6分 (Ⅱ)依题意，可得＝(－1，0，0)，＝(1，－2，2)，＝(0，－1，2)． 设n＝(x，y，z)为平面BCE的法向量，则 不妨令z＝1，可得n＝(0，1，1)． --------------8分 设m＝(x，y，z)为平面BCF的法向量，则 不妨令z＝1，可得m＝(0，2，1)． -------------10分 因此有cos〈m，n〉＝＝，-------------11分 于是sin〈m，n〉＝.所以平面EBC和平面BCF夹角的正弦值为.-------------12分 20.解：(1)由解得或(舍去)，--------------3分 所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝36＋16－2×6×4×＝64，所以a＝8 .-------------6分 (2)cos C＝＝＝，所以sin C＝＝，------------8分 所以cos 2C＝2cos2 C－1＝，sin 2C＝2sin Ccos C＝ ，------------10分 所以cos＝cos 2Ccos －sin 2Csin ＝.-------------12分 21.解：(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，半焦距为c.依题意有e＝＝，a－c＝1，解得c＝1，a＝2， --------------2分 所以b2＝a2－c2＝3.则椭圆C的标准方程为＋＝1. --------------3分 (2)存在直线l，使得·＝0成立． 理由如下：由得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，-------------4分 则Δ＝(8km)2－4(3＋4k2)(4m2－12)>0，化简得3＋4k2>m2.-------------5分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则