第六章 章末知识梳理（学案）-【成才之路】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册新课程同步学习指导（人教版）

数学（选择性必修·第三册 RJA） 课堂检测·固双基 1. C　 二项式(a + b) n 的展开式中, 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和, ∴ 2n - 1 = 64,∴ n = 7. 故选 C. 2. B　 由条件知(1 + 2) n = 729,∴ n = 6,∴ 展开式的通项为 Tr + 1 = Cr6(2x) r = 2 rCr6xr,令 r = 3 得 23C36 = 160. 3. C　 该展开式共 2n + 2 项,中间两项为第 n + 1 项与第 n + 2 项,所以第 n + 1 项与第 n + 2 项为二项式系数最大的项. 4. B　 令 x =1,得M =4n,又 N =2n,故 4n -2n =240.解得 n =4.展开 式中的通项为 Tr +1 = Cr4(5x)4 - r - 1 x( ) r = ( -1) r54 - rCr4x4 - 3 2 r, 令 4 - 32 r = 1 得 r = 2,∴ 当 r = 2 时,展开式中 x 的系数为 C2452 = 150. 故选 B. 5. 364　 令 x = 1,则 a0 + a1 + a2 +… + a12 = 36, 令 x = - 1,则 a0 - a1 + a2 - … + a12 = 1,∴ a0 + a2 + a4 + … + a12 = 36 + 1 2 . 令 x = 0,则 a0 = 1,∴ a2 + a4 +… + a12 = 36 + 1 2 - 1 = 364. 章末知识梳理 要点专项突破 　 　 典例试做 1:C　 从数字 1,2,3,4,5 中取出 3 个数字(允许 重复),组成三位数,各位数字之和等于 6, 可分为三类情况: (1)当三个数为 1,1,4 时,共有 C13 = 3 (种)排法;(2)当三个数为 1,2,3 时,具有 A33 = 6(种)排法; (3)当三个数为 2,2,2 时,只有 1 种排法. 由分类加法计数原理 可得,共有 3 + 6 + 1 = 10(种)不同排法,即这样的数共有 10 个. 　 　 典例试做 2:A　 设另外两人为戊、己. 可以分步完成,①甲、 丁捆绑后排序有 A22 种方法,②捆绑后的甲、丁与戊己排序,有 A33 种方法,③将乙、丙插空,四个空位中与甲相邻的空位不能选 择,故有 A23 种方法,根据分步乘法计数原理,共有 2 × 6 × 6 = 72 (种)方法. 　 　 典例试做 3:(1)第一步,先将 4 个舞蹈节目捆绑起来,看成 1 个节目,与 6 个演唱节目一起排,有 A77 = 5 040(种)方法;第二 步,再松绑,给 4 个节目排序,有 A44 = 24 种方法. 根据分步乘法计算原理,一共有 5 040 × 24 = 120 960(种) (2)第一步,将 6 个演唱节目排成一列(如下图中的“□”), 一共有 A66 = 720(种)方法. ×□ ×□ ×□ ×□ ×□ ×□ × 第二步,再将 4 个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间 (即图中“ × ”的位置),这样相当于 7 个“ × ”选 4 个来排,一共 有 A47 = 840(种) . 根据分步乘法计数原理,一共有 720 × 840 = 604 800(种) . (3)若所有节目没有顺序要求,全部排列,则有 A1212种排法, 但原来的节目已定好顺序,需要消除,所以节目演出的方式有 A1212 A1010 = A212 = 132(种)排法. 　 　 典例试做 4:563 　 第 7 项:T7 = C 6 n( 32) n - 6 1 33( ) 6 , 倒数第 7 项:Tn - 5 = Cn - 6n ( 32) 6 1 33( ) n - 6 , 由 C6n( 32) n - 6 1 33( ) 6 Cn - 6n ( 32) 6 1 33( ) n - 6 = 1 6 , ∴ n = 9. 故 T7 = C69( 32) 9 - 6 1 33( ) 6 = C39·2· 1 9 = 56 3 . 　 　 典例试做 5:(1)已知展开式中倒数第三项的系数为 45,则 Cn - 2n = 45,即 C2n = 45,得 n2 - n = 90,解得 n = - 9(不合题意,舍 去)或 n = 10. 通项 Tk + 1 = Ck10(x - 1 4 ) 10 - k(x 2 3 ) k = Ck10 x - 10 - k 4 + 2k 3 (0≤k≤10, k∈N),令 - 10 - k4 + 2k 3 = 3,解得 k = 6. 故含有 x3 的项是第七项,T7 = C610x3 = 210x3 . (2)∵ 4 1 x + 3 x2( ) 10 的展开式中共有 11 项, ∴