7.4 二项分布与超几何分布（学案）-【成才之路】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册新课程同步学习指导（人教版）

新教材·高中新课程学习指导 (80 - 60) 2 × 16 = 400 3 . 由于两种方案的奖励额的期望都符合要求,但方案 2 的奖 励额的方差比方案 1 的小,故应该选择方案 2. 　 　 典例试做 4:设 X 为打开此门所需的试开次数,则 X 的可能 取值为 1、2、3、4、5. X = k 表示前 k -1 次没打开此门,第 k 次才打开了此门. P(X = 1) = 15 ,P(X = 2) = C14 C15 · 14 = 1 5 , P(X = 3) = C24 C25 · 13 = 1 5 , P(X = 4) = C34 C35 · 12 = 1 5 , P(X = 5) = C44 C45 ·1 = 15 , 故随机变量 X 的概率分布列为: X 1 2 3 4 5 P 15 1 5 1 5 1 5 1 5 　 　 E(X) = 1 × 15 + 2 × 1 5 + 3 × 1 5 + 4 × 1 5 + 5 × 1 5 = 3. D(X) = (1 - 3) 2 × 15 + (2 - 3) 2 × 15 + (3 - 3) 2 × 15 + (4 - 3) 2 × 15 + (5 - 3) 2 × 15 = 15 × (2 2 + 12 + 02 + 12 + 22) = 2. 课堂检测·固双基 1. A　 E(X) = 3 × 13 + 6 × 1 3 + 9 × 1 3 = 6. D(X) = (3 - 6) 2 × 13 + (6 - 6) 2 × 13 + (9 - 6) 2 × 13 = 6. 2. D　 随机变量 ξ 服从两点分布,E( ξ) = m,所以D(ξ) = (1 - m) 2·m + (0 - m) 2(1 - m) = m(1 - m) . 3. B　 因为 D(X甲 ) > D(X乙 ),所以乙种水稻比甲种水稻分蘖 整齐. 4. D　 因为 E(X) = 3,所以由随机变量 X 的分布列得:0 × a + 2 × 13 + 4 × 2 3 - a( ) = 3,解得 a = 1 12, 所以 D(X) = (0 - 3) 2 × 112 + (2 - 3) 2 × 13 + (4 - 3) 2 × 712 = 53 . 5. 12 　 4　 由题意得, 1 6 + p + 1 3 = 1, ∴ p = 12 . 由期望公式得 E(X) = 0 × 16 + 2 × 1 2 + a × 1 3 = 2, ∴ a = 3. ∴ D(X) =(0 -2)2 × 16 +(2 -2) 2 × 12 +(3 -2) 2 × 13 =1. 故 D(2X - 3) = 22 × D(X) = 4. 7. 4　 二项分布与超几何分布 7. 4. 1　 二项分布 必备知识·探新知 　 　 知识点 1　 (1)可能结果　 (2)重复 思考:“重复”意味着各次试验成功的概率相同. 知识点 2　 (1)Cknpk(1 - p) n - k 　 (3)1 知识点 3　 np　 np(1 - p) 关键能力·攻重难 　 　 典例试做 1:记“打破 1 项世界纪录”为事件 A,则 P(A) = 0. 8,5 个项目需要该运动员参加 5 次比赛,5 次比赛相当于 5 次 独立重复试验. (1)该运动员恰好打破 3 项世界纪录的概率为 C35 × 0. 83 × 0. 22 = 0. 204 8. (2)设该运动员打破世界纪录的项目数为 ξ,则所求事件的 概率为 P(ξ = 3) + P( ξ = 4) + P( ξ = 5) = C35 × 0. 83 × 0. 22 + C45 × 0. 84 × 0. 2 + C55 × 0. 85 = 0. 942 08. (3)参加完第 5 项比赛时,恰好打破 4 项世界纪录,即第 5 项比赛打破世界纪录,前 4 项比赛中有 3 项打破世界纪录,因此 所求事件的概率为 C34 × 0. 83 × 0. 2 × 0. 8 = 0. 327 68. 　 　 对点训练 1:(1)甲第一、二局获胜或第二、三局获胜或第 一、三局获胜,则 P = 23( ) 2 + C12 × 2 3 × 1 3 × 2 3 = 20 27 . (2)甲前三局获胜或甲第四局获胜,而前三局仅胜两局或 甲第五局获胜,而前四局仅胜两局,则 P = 23( ) 3 + C23 × 2 3( ) 2 × 13 × 2 3 + C 2 4 2 3( ) 2 × 13( ) 2 × 2 3 = 64 81 . 　 　 典例试做 2:(1) ξ ~ B 5, 13( ),ξ 的分布列为 P( ξ = k) = Ck5 1 3( ) k 2 3( ) 5 - k ,k = 0,1,2,3,4,5. 故 ξ